Berechnen und zählen Sie alle Teiler von 3.896.100. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 3.896.100. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 3.896.100 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


3.896.100 = 22 × 34 × 52 × 13 × 37
3.896.100 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (2 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 5 × 3 × 2 × 2 = 180

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 3.896.100

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
Primfaktor = 13
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
52 = 25
2 × 13 = 26
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
22 × 32 = 36
Primfaktor = 37
3 × 13 = 39
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
2 × 37 = 74
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
22 × 37 = 148
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
3 × 5 × 13 = 195
2 × 3 × 37 = 222
32 × 52 = 225
2 × 32 × 13 = 234
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
22 × 3 × 52 = 300
22 × 34 = 324
52 × 13 = 325
32 × 37 = 333
33 × 13 = 351
2 × 5 × 37 = 370
2 × 3 × 5 × 13 = 390
34 × 5 = 405
22 × 3 × 37 = 444
2 × 32 × 52 = 450
22 × 32 × 13 = 468
13 × 37 = 481
22 × 33 × 5 = 540
3 × 5 × 37 = 555
32 × 5 × 13 = 585
2 × 52 × 13 = 650
2 × 32 × 37 = 666
33 × 52 = 675
2 × 33 × 13 = 702
22 × 5 × 37 = 740
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 34 × 5 = 810
22 × 32 × 52 = 900
52 × 37 = 925
2 × 13 × 37 = 962
3 × 52 × 13 = 975
33 × 37 = 999
34 × 13 = 1.053
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 52 × 13 = 1.300
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 33 × 52 = 1.350
22 × 33 × 13 = 1.404
3 × 13 × 37 = 1.443
22 × 34 × 5 = 1.620
32 × 5 × 37 = 1.665
33 × 5 × 13 = 1.755
2 × 52 × 37 = 1.850
22 × 13 × 37 = 1.924
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
2 × 33 × 37 = 1.998
34 × 52 = 2.025
2 × 34 × 13 = 2.106
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
5 × 13 × 37 = 2.405
22 × 33 × 52 = 2.700
3 × 52 × 37 = 2.775
2 × 3 × 13 × 37 = 2.886
32 × 52 × 13 = 2.925
34 × 37 = 2.997
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 52 × 37 = 3.700
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 34 × 52 = 4.050
22 × 34 × 13 = 4.212
32 × 13 × 37 = 4.329
2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
33 × 5 × 37 = 4.995
34 × 5 × 13 = 5.265
2 × 3 × 52 × 37 = 5.550
22 × 3 × 13 × 37 = 5.772
2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
2 × 34 × 37 = 5.994
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
3 × 5 × 13 × 37 = 7.215
22 × 34 × 52 = 8.100
32 × 52 × 37 = 8.325
2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
33 × 52 × 13 = 8.775
22 × 5 × 13 × 37 = 9.620
2 × 33 × 5 × 37 = 9.990
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
22 × 3 × 52 × 37 = 11.100
22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
22 × 34 × 37 = 11.988
52 × 13 × 37 = 12.025
33 × 13 × 37 = 12.987
2 × 3 × 5 × 13 × 37 = 14.430
34 × 5 × 37 = 14.985
2 × 32 × 52 × 37 = 16.650
22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
22 × 33 × 5 × 37 = 19.980
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060
32 × 5 × 13 × 37 = 21.645
2 × 52 × 13 × 37 = 24.050
33 × 52 × 37 = 24.975
2 × 33 × 13 × 37 = 25.974
34 × 52 × 13 = 26.325
22 × 3 × 5 × 13 × 37 = 28.860
2 × 34 × 5 × 37 = 29.970
22 × 32 × 52 × 37 = 33.300
22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
3 × 52 × 13 × 37 = 36.075
34 × 13 × 37 = 38.961
2 × 32 × 5 × 13 × 37 = 43.290
22 × 52 × 13 × 37 = 48.100
2 × 33 × 52 × 37 = 49.950
22 × 33 × 13 × 37 = 51.948
2 × 34 × 52 × 13 = 52.650
22 × 34 × 5 × 37 = 59.940
33 × 5 × 13 × 37 = 64.935
2 × 3 × 52 × 13 × 37 = 72.150
34 × 52 × 37 = 74.925
2 × 34 × 13 × 37 = 77.922
22 × 32 × 5 × 13 × 37 = 86.580
22 × 33 × 52 × 37 = 99.900
22 × 34 × 52 × 13 = 105.300
32 × 52 × 13 × 37 = 108.225
2 × 33 × 5 × 13 × 37 = 129.870
22 × 3 × 52 × 13 × 37 = 144.300
2 × 34 × 52 × 37 = 149.850
22 × 34 × 13 × 37 = 155.844
34 × 5 × 13 × 37 = 194.805
2 × 32 × 52 × 13 × 37 = 216.450
22 × 33 × 5 × 13 × 37 = 259.740
22 × 34 × 52 × 37 = 299.700
33 × 52 × 13 × 37 = 324.675
2 × 34 × 5 × 13 × 37 = 389.610
22 × 32 × 52 × 13 × 37 = 432.900
2 × 33 × 52 × 13 × 37 = 649.350
22 × 34 × 5 × 13 × 37 = 779.220
34 × 52 × 13 × 37 = 974.025
22 × 33 × 52 × 13 × 37 = 1.298.700
2 × 34 × 52 × 13 × 37 = 1.948.050
22 × 34 × 52 × 13 × 37 = 3.896.100

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

3.896.100 hat 180 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 13; 15; 18; 20; 25; 26; 27; 30; 36; 37; 39; 45; 50; 52; 54; 60; 65; 74; 75; 78; 81; 90; 100; 108; 111; 117; 130; 135; 148; 150; 156; 162; 180; 185; 195; 222; 225; 234; 260; 270; 300; 324; 325; 333; 351; 370; 390; 405; 444; 450; 468; 481; 540; 555; 585; 650; 666; 675; 702; 740; 780; 810; 900; 925; 962; 975; 999; 1.053; 1.110; 1.170; 1.300; 1.332; 1.350; 1.404; 1.443; 1.620; 1.665; 1.755; 1.850; 1.924; 1.950; 1.998; 2.025; 2.106; 2.220; 2.340; 2.405; 2.700; 2.775; 2.886; 2.925; 2.997; 3.330; 3.510; 3.700; 3.900; 3.996; 4.050; 4.212; 4.329; 4.810; 4.995; 5.265; 5.550; 5.772; 5.850; 5.994; 6.660; 7.020; 7.215; 8.100; 8.325; 8.658; 8.775; 9.620; 9.990; 10.530; 11.100; 11.700; 11.988; 12.025; 12.987; 14.430; 14.985; 16.650; 17.316; 17.550; 19.980; 21.060; 21.645; 24.050; 24.975; 25.974; 26.325; 28.860; 29.970; 33.300; 35.100; 36.075; 38.961; 43.290; 48.100; 49.950; 51.948; 52.650; 59.940; 64.935; 72.150; 74.925; 77.922; 86.580; 99.900; 105.300; 108.225; 129.870; 144.300; 149.850; 155.844; 194.805; 216.450; 259.740; 299.700; 324.675; 389.610; 432.900; 649.350; 779.220; 974.025; 1.298.700; 1.948.050 und 3.896.100
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 13 und 37
3.896.100 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

» Was sind alle Teiler der Zahl 3.896.062?

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.