Berechnen und zählen Sie alle gemeinsamen Teiler von 3.667.680 und 0. Online-Rechner

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 3.667.680 und 0?

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 3.667.680 und 0 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers', ggT


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Null ist durch jede andere Zahl als sich selbst teilbar (kein Rest beim Teilen von Null durch diese Zahlen).

Der größte Teiler der Zahl 3.667.680 ist die Zahl selbst.

⇒ ggT (3.667.680; 0) = 3.667.680

» Online-Rechner. Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler



Um alle Teiler des 'ggT' zu finden, müssen wir seine Primfaktorzerlegung vornehmen.

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.

3.667.680 = 25 × 34 × 5 × 283
3.667.680 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

» Online-Rechner. Prüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.

Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:

n = (5 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 5 × 2 × 2 = 120

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

3. Multiplizieren Sie die Primfaktoren des 'ggT':

Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primfaktoren (z. B. 32 = 3 × 3).

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
23 × 32 = 72
24 × 5 = 80
34 = 81
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 33 = 108
23 × 3 × 5 = 120
33 × 5 = 135
24 × 32 = 144
25 × 5 = 160
2 × 34 = 162
22 × 32 × 5 = 180
23 × 33 = 216
24 × 3 × 5 = 240
2 × 33 × 5 = 270
Primfaktor = 283
25 × 32 = 288
22 × 34 = 324
23 × 32 × 5 = 360
34 × 5 = 405
24 × 33 = 432
25 × 3 × 5 = 480
22 × 33 × 5 = 540
2 × 283 = 566
23 × 34 = 648
24 × 32 × 5 = 720
2 × 34 × 5 = 810
3 × 283 = 849
25 × 33 = 864
23 × 33 × 5 = 1.080
22 × 283 = 1.132
24 × 34 = 1.296
5 × 283 = 1.415
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 34 × 5 = 1.620
2 × 3 × 283 = 1.698
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
24 × 33 × 5 = 2.160
23 × 283 = 2.264
32 × 283 = 2.547
25 × 34 = 2.592
2 × 5 × 283 = 2.830
23 × 34 × 5 = 3.240
22 × 3 × 283 = 3.396
3 × 5 × 283 = 4.245
25 × 33 × 5 = 4.320
24 × 283 = 4.528
2 × 32 × 283 = 5.094
22 × 5 × 283 = 5.660
24 × 34 × 5 = 6.480
23 × 3 × 283 = 6.792
33 × 283 = 7.641
2 × 3 × 5 × 283 = 8.490
25 × 283 = 9.056
22 × 32 × 283 = 10.188
23 × 5 × 283 = 11.320
32 × 5 × 283 = 12.735
25 × 34 × 5 = 12.960
24 × 3 × 283 = 13.584
2 × 33 × 283 = 15.282
22 × 3 × 5 × 283 = 16.980
23 × 32 × 283 = 20.376
24 × 5 × 283 = 22.640
34 × 283 = 22.923
2 × 32 × 5 × 283 = 25.470
25 × 3 × 283 = 27.168
22 × 33 × 283 = 30.564
23 × 3 × 5 × 283 = 33.960
33 × 5 × 283 = 38.205
24 × 32 × 283 = 40.752
25 × 5 × 283 = 45.280
2 × 34 × 283 = 45.846
22 × 32 × 5 × 283 = 50.940
23 × 33 × 283 = 61.128
24 × 3 × 5 × 283 = 67.920
2 × 33 × 5 × 283 = 76.410
25 × 32 × 283 = 81.504
22 × 34 × 283 = 91.692
23 × 32 × 5 × 283 = 101.880
34 × 5 × 283 = 114.615
24 × 33 × 283 = 122.256
25 × 3 × 5 × 283 = 135.840
22 × 33 × 5 × 283 = 152.820
23 × 34 × 283 = 183.384
24 × 32 × 5 × 283 = 203.760
2 × 34 × 5 × 283 = 229.230
25 × 33 × 283 = 244.512
23 × 33 × 5 × 283 = 305.640
24 × 34 × 283 = 366.768
25 × 32 × 5 × 283 = 407.520
22 × 34 × 5 × 283 = 458.460
24 × 33 × 5 × 283 = 611.280
25 × 34 × 283 = 733.536
23 × 34 × 5 × 283 = 916.920
25 × 33 × 5 × 283 = 1.222.560
24 × 34 × 5 × 283 = 1.833.840
25 × 34 × 5 × 283 = 3.667.680

3.667.680 und 0 haben 120 gemeinsame Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 27; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 54; 60; 72; 80; 81; 90; 96; 108; 120; 135; 144; 160; 162; 180; 216; 240; 270; 283; 288; 324; 360; 405; 432; 480; 540; 566; 648; 720; 810; 849; 864; 1.080; 1.132; 1.296; 1.415; 1.440; 1.620; 1.698; 2.160; 2.264; 2.547; 2.592; 2.830; 3.240; 3.396; 4.245; 4.320; 4.528; 5.094; 5.660; 6.480; 6.792; 7.641; 8.490; 9.056; 10.188; 11.320; 12.735; 12.960; 13.584; 15.282; 16.980; 20.376; 22.640; 22.923; 25.470; 27.168; 30.564; 33.960; 38.205; 40.752; 45.280; 45.846; 50.940; 61.128; 67.920; 76.410; 81.504; 91.692; 101.880; 114.615; 122.256; 135.840; 152.820; 183.384; 203.760; 229.230; 244.512; 305.640; 366.768; 407.520; 458.460; 611.280; 733.536; 916.920; 1.222.560; 1.833.840 und 3.667.680
davon 4 Primfaktoren: 2; 3; 5 und 283

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.