3.461.535: Berechnen Sie alle Teiler. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 3.461.535. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 3.461.535 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.

3.461.535 = 35 × 5 × 7 × 11 × 37
3.461.535 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

» Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.

Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:

n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 3.461.535

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 3
Primfaktor = 5
Primfaktor = 7
32 = 9
Primfaktor = 11
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
33 = 27
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
Primfaktor = 37
32 × 5 = 45
5 × 11 = 55
32 × 7 = 63
7 × 11 = 77
34 = 81
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
3 × 37 = 111
33 × 5 = 135
3 × 5 × 11 = 165
5 × 37 = 185
33 × 7 = 189
3 × 7 × 11 = 231
35 = 243
7 × 37 = 259
33 × 11 = 297
32 × 5 × 7 = 315
32 × 37 = 333
5 × 7 × 11 = 385
34 × 5 = 405
11 × 37 = 407
32 × 5 × 11 = 495
3 × 5 × 37 = 555
34 × 7 = 567
32 × 7 × 11 = 693
3 × 7 × 37 = 777
34 × 11 = 891
33 × 5 × 7 = 945
33 × 37 = 999
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
35 × 5 = 1.215
3 × 11 × 37 = 1.221
5 × 7 × 37 = 1.295
33 × 5 × 11 = 1.485
32 × 5 × 37 = 1.665
35 × 7 = 1.701
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
5 × 11 × 37 = 2.035
33 × 7 × 11 = 2.079
32 × 7 × 37 = 2.331
35 × 11 = 2.673
34 × 5 × 7 = 2.835
7 × 11 × 37 = 2.849
34 × 37 = 2.997
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
32 × 11 × 37 = 3.663
3 × 5 × 7 × 37 = 3.885
34 × 5 × 11 = 4.455
33 × 5 × 37 = 4.995
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
34 × 7 × 11 = 6.237
33 × 7 × 37 = 6.993
35 × 5 × 7 = 8.505
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
35 × 37 = 8.991
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
33 × 11 × 37 = 10.989
32 × 5 × 7 × 37 = 11.655
35 × 5 × 11 = 13.365
5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
34 × 5 × 37 = 14.985
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
35 × 7 × 11 = 18.711
34 × 7 × 37 = 20.979
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
34 × 5 × 7 × 11 = 31.185
34 × 11 × 37 = 32.967
33 × 5 × 7 × 37 = 34.965
3 × 5 × 7 × 11 × 37 = 42.735
35 × 5 × 37 = 44.955
33 × 5 × 11 × 37 = 54.945
35 × 7 × 37 = 62.937
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
35 × 5 × 7 × 11 = 93.555
35 × 11 × 37 = 98.901
34 × 5 × 7 × 37 = 104.895
32 × 5 × 7 × 11 × 37 = 128.205
34 × 5 × 11 × 37 = 164.835
34 × 7 × 11 × 37 = 230.769
35 × 5 × 7 × 37 = 314.685
33 × 5 × 7 × 11 × 37 = 384.615
35 × 5 × 11 × 37 = 494.505
35 × 7 × 11 × 37 = 692.307
34 × 5 × 7 × 11 × 37 = 1.153.845
35 × 5 × 7 × 11 × 37 = 3.461.535

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

3.461.535 hat 96 Teiler:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 15; 21; 27; 33; 35; 37; 45; 55; 63; 77; 81; 99; 105; 111; 135; 165; 185; 189; 231; 243; 259; 297; 315; 333; 385; 405; 407; 495; 555; 567; 693; 777; 891; 945; 999; 1.155; 1.215; 1.221; 1.295; 1.485; 1.665; 1.701; 2.035; 2.079; 2.331; 2.673; 2.835; 2.849; 2.997; 3.465; 3.663; 3.885; 4.455; 4.995; 6.105; 6.237; 6.993; 8.505; 8.547; 8.991; 10.395; 10.989; 11.655; 13.365; 14.245; 14.985; 18.315; 18.711; 20.979; 25.641; 31.185; 32.967; 34.965; 42.735; 44.955; 54.945; 62.937; 76.923; 93.555; 98.901; 104.895; 128.205; 164.835; 230.769; 314.685; 384.615; 494.505; 692.307; 1.153.845 und 3.461.535
davon 5 Primfaktoren: 3; 5; 7; 11 und 37
3.461.535 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.

Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

» Was sind alle Teiler der Zahl 3.461.584?

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.