Berechnen und zählen Sie alle Teiler von 307.692. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 307.692. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 307.692 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


307.692 = 22 × 33 × 7 × 11 × 37
307.692 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 307.692

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
32 = 9
Primfaktor = 11
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
2 × 32 = 18
3 × 7 = 21
2 × 11 = 22
33 = 27
22 × 7 = 28
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
Primfaktor = 37
2 × 3 × 7 = 42
22 × 11 = 44
2 × 33 = 54
32 × 7 = 63
2 × 3 × 11 = 66
2 × 37 = 74
7 × 11 = 77
22 × 3 × 7 = 84
32 × 11 = 99
22 × 33 = 108
3 × 37 = 111
2 × 32 × 7 = 126
22 × 3 × 11 = 132
22 × 37 = 148
2 × 7 × 11 = 154
33 × 7 = 189
2 × 32 × 11 = 198
2 × 3 × 37 = 222
3 × 7 × 11 = 231
22 × 32 × 7 = 252
7 × 37 = 259
33 × 11 = 297
22 × 7 × 11 = 308
32 × 37 = 333
2 × 33 × 7 = 378
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
22 × 3 × 37 = 444
2 × 3 × 7 × 11 = 462
2 × 7 × 37 = 518
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
2 × 33 × 11 = 594
2 × 32 × 37 = 666
32 × 7 × 11 = 693
22 × 33 × 7 = 756
3 × 7 × 37 = 777
2 × 11 × 37 = 814
22 × 3 × 7 × 11 = 924
33 × 37 = 999
22 × 7 × 37 = 1.036
22 × 33 × 11 = 1.188
3 × 11 × 37 = 1.221
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
22 × 11 × 37 = 1.628
2 × 33 × 37 = 1.998
33 × 7 × 11 = 2.079
32 × 7 × 37 = 2.331
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
22 × 32 × 7 × 11 = 2.772
7 × 11 × 37 = 2.849
22 × 3 × 7 × 37 = 3.108
32 × 11 × 37 = 3.663
22 × 33 × 37 = 3.996
2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
2 × 32 × 7 × 37 = 4.662
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
2 × 7 × 11 × 37 = 5.698
33 × 7 × 37 = 6.993
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
22 × 33 × 7 × 11 = 8.316
3 × 7 × 11 × 37 = 8.547
22 × 32 × 7 × 37 = 9.324
33 × 11 × 37 = 10.989
22 × 7 × 11 × 37 = 11.396
2 × 33 × 7 × 37 = 13.986
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
2 × 3 × 7 × 11 × 37 = 17.094
2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
32 × 7 × 11 × 37 = 25.641
22 × 33 × 7 × 37 = 27.972
22 × 3 × 7 × 11 × 37 = 34.188
22 × 33 × 11 × 37 = 43.956
2 × 32 × 7 × 11 × 37 = 51.282
33 × 7 × 11 × 37 = 76.923
22 × 32 × 7 × 11 × 37 = 102.564
2 × 33 × 7 × 11 × 37 = 153.846
22 × 33 × 7 × 11 × 37 = 307.692

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

307.692 hat 96 Teiler:
1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 14; 18; 21; 22; 27; 28; 33; 36; 37; 42; 44; 54; 63; 66; 74; 77; 84; 99; 108; 111; 126; 132; 148; 154; 189; 198; 222; 231; 252; 259; 297; 308; 333; 378; 396; 407; 444; 462; 518; 594; 666; 693; 756; 777; 814; 924; 999; 1.036; 1.188; 1.221; 1.332; 1.386; 1.554; 1.628; 1.998; 2.079; 2.331; 2.442; 2.772; 2.849; 3.108; 3.663; 3.996; 4.158; 4.662; 4.884; 5.698; 6.993; 7.326; 8.316; 8.547; 9.324; 10.989; 11.396; 13.986; 14.652; 17.094; 21.978; 25.641; 27.972; 34.188; 43.956; 51.282; 76.923; 102.564; 153.846 und 307.692
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 7; 11 und 37
307.692 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.