2.718.040 und 9.241.336: Alle gemeinsamen Teiler der ganzen Zahlen

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 2.718.040 und 9.241.336

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 2.718.040 und 9.241.336 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers'.

Hinweis

Teiler einer Zahl A: eine Zahl B, die bei Multiplikation mit einem anderen C die gegebene Zahl A ergibt. Sowohl B als auch C sind Teiler von A.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler. Befolgen Sie die beiden folgenden Schritte.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


2.718.040 = 23 × 5 × 13 × 5.227;
2.718.040 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


9.241.336 = 23 × 13 × 17 × 5.227;
9.241.336 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.




Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.


Größte gemeinsame Teiler:


ggT (2.718.040; 9.241.336) = 23 × 13 × 5.227 = 543.608;




Finden alle Teiler der ggT

543.608 = 23 × 13 × 5.227


Holen Sie sich alle Kombinationen (Multiplikationen) der Primzahlen, aus denen ggT besteht und die unterschiedliche Ergebnisse liefern.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primzahlen.


Fügen Sie auch 1 in die Liste der Teilern. Alle Zahlen sind teilbar durch 1.


Alle Teiler sind unten in aufsteigender Reihenfolge aufgeführt.



Teilerliste:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
22 = 4
23 = 8
Primfaktor = 13
2 × 13 = 26
22 × 13 = 52
23 × 13 = 104
Primfaktor = 5.227
2 × 5.227 = 10.454
22 × 5.227 = 20.908
23 × 5.227 = 41.816
13 × 5.227 = 67.951
2 × 13 × 5.227 = 135.902
22 × 13 × 5.227 = 271.804
23 × 13 × 5.227 = 543.608

Endgültige Antwort:

2.718.040 und 9.241.336 haben 16 gemeinsamen Teiler:
1; 2; 4; 8; 13; 26; 52; 104; 5.227; 10.454; 20.908; 41.816; 67.951; 135.902; 271.804 und 543.608
aus welchen 3 Primfaktoren: 2; 13 und 5.227

Der Schlüssel, um die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primzahlen zu zerlegen.


Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.



Weitere Operationen dieser Art:

Online Rechner: Berechnen alle Teiler von Zahlen

Neueste berechneten Teiler

Teiler (500.457) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (2.718.040; 9.241.336) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (4.368.928) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (35.728) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (929.466) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (95.499.360) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (18.400; 2.541) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (654.564) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (12.588.213) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (2.761.344.000) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (403; 267) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (1.084.195.331) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
Teiler (336.000.000) = ? 18 oct, 01:25 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler, mehr sehen...

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

Wenn "t" es ein Teiler von "a" ist, dann bei der Teilung in Faktoren von "t" werden nur Primzahlen erscheinen, die auch bei der Teilung von "a" erscheinen werden und die höchstens egal Exponenten auch die bei der Zerlegung von "a" eingreiffen.

Zum Beispiel, 12 ist teiler von 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Wenn "t" der gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist, dann "t" hat nur Primfaktoren, die auch in "a" und "b" eingreifen, jeder Faktor bei der kleinsten Stärke.

Zum Beispiel, 12 ist der gemeinsame Teiler von 48 und 360. Aus der Teilung in Primfaktoren:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Es wird beobachtet, dass 48 und 360 mehrere gemeinsame Teiler enthalten: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Davon, 24 ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 48 und 360.

Falls zwei Zahlen a und b haben keinen anderen gemeinsamen Teiler als 1 enthalten, ggT (a, b) = 1, die Zahlen a und b nenen sich Primzahlen zwischen sich einander.

Falls "a" und "b" sind nicht Primzahlen zwischen sich einander, dann jeder gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers von "a" und "b", weil der größte gemeinsamer Teiler ist das Produkt der allen Primfaktoren, die zwischen "a" und "b" eingreifen, bei der kleinsten Potenz. Auf diesem Verfahren kann man den größten gemeinsamen Teiler von mehreren Zahlen herausfinden, sowie es auch das untere Beispiel zeigt.
Beispiel für die Festlegung des ggT:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
ggT (1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Was ist eine Primzahl?

Was ist eine zusammengesetzte Zahl?

Primzahlen bis 1.000

Primzahlen bis 10.000

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