Die Teiler von 23.232.825: Berechnen Sie sie alle. Online-Rechner

Wie berechnet man die Teiler von 23.232.825? Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 23.232.825 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


23.232.825 = 34 × 52 × 7 × 11 × 149
23.232.825 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


  • Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
  • Beispiele für Primzahlen: 2 (Teiler 1, 2), 3 (Teiler 1, 3), 5 (Teiler 1, 5), 7 (Teiler 1, 7), 11 (Teiler 1, 11), 13 (Teiler 1, 13), ...
  • Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat. Sie ist also weder eine Primzahl noch 1.
  • Beispiele für zusammengesetzte Zahlen: 4 (3 Teiler: 1, 2, 4), 6 (4 Teiler: 1, 2, 3, 6), 8 (4 Teiler: 1, 2, 4, 8), 9 (3 Teiler: 1, 3, 9), 10 (4 Teiler: 1, 2, 5, 10), 12 (6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 120

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 23.232.825

  • Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
  • Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.
  • Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.

Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 3
Primfaktor = 5
Primfaktor = 7
32 = 9
Primfaktor = 11
3 × 5 = 15
3 × 7 = 21
52 = 25
33 = 27
3 × 11 = 33
5 × 7 = 35
32 × 5 = 45
5 × 11 = 55
32 × 7 = 63
3 × 52 = 75
7 × 11 = 77
34 = 81
32 × 11 = 99
3 × 5 × 7 = 105
33 × 5 = 135
Primfaktor = 149
3 × 5 × 11 = 165
52 × 7 = 175
33 × 7 = 189
32 × 52 = 225
3 × 7 × 11 = 231
52 × 11 = 275
33 × 11 = 297
32 × 5 × 7 = 315
5 × 7 × 11 = 385
34 × 5 = 405
3 × 149 = 447
32 × 5 × 11 = 495
3 × 52 × 7 = 525
34 × 7 = 567
33 × 52 = 675
32 × 7 × 11 = 693
5 × 149 = 745
3 × 52 × 11 = 825
34 × 11 = 891
33 × 5 × 7 = 945
7 × 149 = 1.043
3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
32 × 149 = 1.341
33 × 5 × 11 = 1.485
32 × 52 × 7 = 1.575
11 × 149 = 1.639
52 × 7 × 11 = 1.925
34 × 52 = 2.025
33 × 7 × 11 = 2.079
3 × 5 × 149 = 2.235
32 × 52 × 11 = 2.475
34 × 5 × 7 = 2.835
3 × 7 × 149 = 3.129
32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
52 × 149 = 3.725
33 × 149 = 4.023
34 × 5 × 11 = 4.455
33 × 52 × 7 = 4.725
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
3 × 11 × 149 = 4.917
5 × 7 × 149 = 5.215
3 × 52 × 7 × 11 = 5.775
34 × 7 × 11 = 6.237
32 × 5 × 149 = 6.705
33 × 52 × 11 = 7.425
5 × 11 × 149 = 8.195
32 × 7 × 149 = 9.387
33 × 5 × 7 × 11 = 10.395
3 × 52 × 149 = 11.175
7 × 11 × 149 = 11.473
34 × 149 = 12.069
34 × 52 × 7 = 14.175
32 × 11 × 149 = 14.751
3 × 5 × 7 × 149 = 15.645
32 × 52 × 7 × 11 = 17.325
33 × 5 × 149 = 20.115
34 × 52 × 11 = 22.275
3 × 5 × 11 × 149 = 24.585
52 × 7 × 149 = 26.075
33 × 7 × 149 = 28.161
34 × 5 × 7 × 11 = 31.185
32 × 52 × 149 = 33.525
3 × 7 × 11 × 149 = 34.419
52 × 11 × 149 = 40.975
33 × 11 × 149 = 44.253
32 × 5 × 7 × 149 = 46.935
33 × 52 × 7 × 11 = 51.975
5 × 7 × 11 × 149 = 57.365
34 × 5 × 149 = 60.345
32 × 5 × 11 × 149 = 73.755
3 × 52 × 7 × 149 = 78.225
34 × 7 × 149 = 84.483
33 × 52 × 149 = 100.575
32 × 7 × 11 × 149 = 103.257
3 × 52 × 11 × 149 = 122.925
34 × 11 × 149 = 132.759
33 × 5 × 7 × 149 = 140.805
34 × 52 × 7 × 11 = 155.925
3 × 5 × 7 × 11 × 149 = 172.095
33 × 5 × 11 × 149 = 221.265
32 × 52 × 7 × 149 = 234.675
52 × 7 × 11 × 149 = 286.825
34 × 52 × 149 = 301.725
33 × 7 × 11 × 149 = 309.771
32 × 52 × 11 × 149 = 368.775
34 × 5 × 7 × 149 = 422.415
32 × 5 × 7 × 11 × 149 = 516.285
34 × 5 × 11 × 149 = 663.795
33 × 52 × 7 × 149 = 704.025
3 × 52 × 7 × 11 × 149 = 860.475
34 × 7 × 11 × 149 = 929.313
33 × 52 × 11 × 149 = 1.106.325
33 × 5 × 7 × 11 × 149 = 1.548.855
34 × 52 × 7 × 149 = 2.112.075
32 × 52 × 7 × 11 × 149 = 2.581.425
34 × 52 × 11 × 149 = 3.318.975
34 × 5 × 7 × 11 × 149 = 4.646.565
33 × 52 × 7 × 11 × 149 = 7.744.275
34 × 52 × 7 × 11 × 149 = 23.232.825

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

23.232.825 hat 120 Teiler:
1; 3; 5; 7; 9; 11; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 45; 55; 63; 75; 77; 81; 99; 105; 135; 149; 165; 175; 189; 225; 231; 275; 297; 315; 385; 405; 447; 495; 525; 567; 675; 693; 745; 825; 891; 945; 1.043; 1.155; 1.341; 1.485; 1.575; 1.639; 1.925; 2.025; 2.079; 2.235; 2.475; 2.835; 3.129; 3.465; 3.725; 4.023; 4.455; 4.725; 4.917; 5.215; 5.775; 6.237; 6.705; 7.425; 8.195; 9.387; 10.395; 11.175; 11.473; 12.069; 14.175; 14.751; 15.645; 17.325; 20.115; 22.275; 24.585; 26.075; 28.161; 31.185; 33.525; 34.419; 40.975; 44.253; 46.935; 51.975; 57.365; 60.345; 73.755; 78.225; 84.483; 100.575; 103.257; 122.925; 132.759; 140.805; 155.925; 172.095; 221.265; 234.675; 286.825; 301.725; 309.771; 368.775; 422.415; 516.285; 663.795; 704.025; 860.475; 929.313; 1.106.325; 1.548.855; 2.112.075; 2.581.425; 3.318.975; 4.646.565; 7.744.275 und 23.232.825
davon 5 Primfaktoren: 3; 5; 7; 11 und 149.
Zahlen außer 1, die keine Primfaktoren sind, sind zusammengesetzte Teiler.
23.232.825 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

Ähnliche Operationen, Berechnung gemeinsamer Teiler zweier Zahlen:

» Die Teiler von 23.232.814: Berechnen und zählen Sie alle Teiler. Online-Rechner

» Monatliche Operationen: Berechnete (gemeinsame) Teiler einer oder zweier Zahlen

» Monat 11, 2025 [November]: Monatliche Operationen: Berechnete (gemeinsame) Teiler einer oder zweier Zahlen

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.