Berechnen und zählen Sie alle Teiler von 20.712.960. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 20.712.960. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 20.712.960 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.

20.712.960 = 29 × 32 × 5 × 29 × 31
20.712.960 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

» Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.

Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:

n = (9 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 10 × 3 × 2 × 2 × 2 = 240

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 20.712.960

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
Primfaktor = 29
2 × 3 × 5 = 30
Primfaktor = 31
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 29 = 58
22 × 3 × 5 = 60
2 × 31 = 62
26 = 64
23 × 32 = 72
24 × 5 = 80
3 × 29 = 87
2 × 32 × 5 = 90
3 × 31 = 93
25 × 3 = 96
22 × 29 = 116
23 × 3 × 5 = 120
22 × 31 = 124
27 = 128
24 × 32 = 144
5 × 29 = 145
5 × 31 = 155
25 × 5 = 160
2 × 3 × 29 = 174
22 × 32 × 5 = 180
2 × 3 × 31 = 186
26 × 3 = 192
23 × 29 = 232
24 × 3 × 5 = 240
23 × 31 = 248
28 = 256
32 × 29 = 261
32 × 31 = 279
25 × 32 = 288
2 × 5 × 29 = 290
2 × 5 × 31 = 310
26 × 5 = 320
22 × 3 × 29 = 348
23 × 32 × 5 = 360
22 × 3 × 31 = 372
27 × 3 = 384
3 × 5 × 29 = 435
24 × 29 = 464
3 × 5 × 31 = 465
25 × 3 × 5 = 480
24 × 31 = 496
29 = 512
2 × 32 × 29 = 522
2 × 32 × 31 = 558
26 × 32 = 576
22 × 5 × 29 = 580
22 × 5 × 31 = 620
27 × 5 = 640
23 × 3 × 29 = 696
24 × 32 × 5 = 720
23 × 3 × 31 = 744
28 × 3 = 768
2 × 3 × 5 × 29 = 870
29 × 31 = 899
25 × 29 = 928
2 × 3 × 5 × 31 = 930
26 × 3 × 5 = 960
25 × 31 = 992
22 × 32 × 29 = 1.044
22 × 32 × 31 = 1.116
27 × 32 = 1.152
23 × 5 × 29 = 1.160
23 × 5 × 31 = 1.240
28 × 5 = 1.280
32 × 5 × 29 = 1.305
24 × 3 × 29 = 1.392
32 × 5 × 31 = 1.395
25 × 32 × 5 = 1.440
24 × 3 × 31 = 1.488
29 × 3 = 1.536
22 × 3 × 5 × 29 = 1.740
2 × 29 × 31 = 1.798
26 × 29 = 1.856
22 × 3 × 5 × 31 = 1.860
27 × 3 × 5 = 1.920
26 × 31 = 1.984
23 × 32 × 29 = 2.088
23 × 32 × 31 = 2.232
28 × 32 = 2.304
24 × 5 × 29 = 2.320
24 × 5 × 31 = 2.480
29 × 5 = 2.560
2 × 32 × 5 × 29 = 2.610
3 × 29 × 31 = 2.697
25 × 3 × 29 = 2.784
2 × 32 × 5 × 31 = 2.790
26 × 32 × 5 = 2.880
25 × 3 × 31 = 2.976
23 × 3 × 5 × 29 = 3.480
22 × 29 × 31 = 3.596
27 × 29 = 3.712
23 × 3 × 5 × 31 = 3.720
28 × 3 × 5 = 3.840
27 × 31 = 3.968
24 × 32 × 29 = 4.176
24 × 32 × 31 = 4.464
5 × 29 × 31 = 4.495
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
29 × 32 = 4.608
25 × 5 × 29 = 4.640
25 × 5 × 31 = 4.960
22 × 32 × 5 × 29 = 5.220
2 × 3 × 29 × 31 = 5.394
26 × 3 × 29 = 5.568
22 × 32 × 5 × 31 = 5.580
27 × 32 × 5 = 5.760
26 × 3 × 31 = 5.952
24 × 3 × 5 × 29 = 6.960
23 × 29 × 31 = 7.192
28 × 29 = 7.424
24 × 3 × 5 × 31 = 7.440
29 × 3 × 5 = 7.680
28 × 31 = 7.936
32 × 29 × 31 = 8.091
25 × 32 × 29 = 8.352
25 × 32 × 31 = 8.928
2 × 5 × 29 × 31 = 8.990
26 × 5 × 29 = 9.280
26 × 5 × 31 = 9.920
23 × 32 × 5 × 29 = 10.440
22 × 3 × 29 × 31 = 10.788
27 × 3 × 29 = 11.136
23 × 32 × 5 × 31 = 11.160
28 × 32 × 5 = 11.520
27 × 3 × 31 = 11.904
3 × 5 × 29 × 31 = 13.485
25 × 3 × 5 × 29 = 13.920
24 × 29 × 31 = 14.384
29 × 29 = 14.848
25 × 3 × 5 × 31 = 14.880
29 × 31 = 15.872
2 × 32 × 29 × 31 = 16.182
26 × 32 × 29 = 16.704
26 × 32 × 31 = 17.856
22 × 5 × 29 × 31 = 17.980
27 × 5 × 29 = 18.560
27 × 5 × 31 = 19.840
24 × 32 × 5 × 29 = 20.880
23 × 3 × 29 × 31 = 21.576
28 × 3 × 29 = 22.272
24 × 32 × 5 × 31 = 22.320
29 × 32 × 5 = 23.040
28 × 3 × 31 = 23.808
2 × 3 × 5 × 29 × 31 = 26.970
26 × 3 × 5 × 29 = 27.840
25 × 29 × 31 = 28.768
26 × 3 × 5 × 31 = 29.760
22 × 32 × 29 × 31 = 32.364
27 × 32 × 29 = 33.408
27 × 32 × 31 = 35.712
23 × 5 × 29 × 31 = 35.960
28 × 5 × 29 = 37.120
28 × 5 × 31 = 39.680
32 × 5 × 29 × 31 = 40.455
25 × 32 × 5 × 29 = 41.760
24 × 3 × 29 × 31 = 43.152
29 × 3 × 29 = 44.544
25 × 32 × 5 × 31 = 44.640
29 × 3 × 31 = 47.616
22 × 3 × 5 × 29 × 31 = 53.940
27 × 3 × 5 × 29 = 55.680
26 × 29 × 31 = 57.536
27 × 3 × 5 × 31 = 59.520
23 × 32 × 29 × 31 = 64.728
28 × 32 × 29 = 66.816
28 × 32 × 31 = 71.424
24 × 5 × 29 × 31 = 71.920
29 × 5 × 29 = 74.240
29 × 5 × 31 = 79.360
2 × 32 × 5 × 29 × 31 = 80.910
26 × 32 × 5 × 29 = 83.520
25 × 3 × 29 × 31 = 86.304
26 × 32 × 5 × 31 = 89.280
23 × 3 × 5 × 29 × 31 = 107.880
28 × 3 × 5 × 29 = 111.360
27 × 29 × 31 = 115.072
28 × 3 × 5 × 31 = 119.040
24 × 32 × 29 × 31 = 129.456
29 × 32 × 29 = 133.632
29 × 32 × 31 = 142.848
25 × 5 × 29 × 31 = 143.840
22 × 32 × 5 × 29 × 31 = 161.820
27 × 32 × 5 × 29 = 167.040
26 × 3 × 29 × 31 = 172.608
27 × 32 × 5 × 31 = 178.560
24 × 3 × 5 × 29 × 31 = 215.760
29 × 3 × 5 × 29 = 222.720
28 × 29 × 31 = 230.144
29 × 3 × 5 × 31 = 238.080
25 × 32 × 29 × 31 = 258.912
26 × 5 × 29 × 31 = 287.680
23 × 32 × 5 × 29 × 31 = 323.640
28 × 32 × 5 × 29 = 334.080
27 × 3 × 29 × 31 = 345.216
28 × 32 × 5 × 31 = 357.120
25 × 3 × 5 × 29 × 31 = 431.520
29 × 29 × 31 = 460.288
26 × 32 × 29 × 31 = 517.824
27 × 5 × 29 × 31 = 575.360
24 × 32 × 5 × 29 × 31 = 647.280
29 × 32 × 5 × 29 = 668.160
28 × 3 × 29 × 31 = 690.432
29 × 32 × 5 × 31 = 714.240
26 × 3 × 5 × 29 × 31 = 863.040
27 × 32 × 29 × 31 = 1.035.648
28 × 5 × 29 × 31 = 1.150.720
25 × 32 × 5 × 29 × 31 = 1.294.560
29 × 3 × 29 × 31 = 1.380.864
27 × 3 × 5 × 29 × 31 = 1.726.080
28 × 32 × 29 × 31 = 2.071.296
29 × 5 × 29 × 31 = 2.301.440
26 × 32 × 5 × 29 × 31 = 2.589.120
28 × 3 × 5 × 29 × 31 = 3.452.160
29 × 32 × 29 × 31 = 4.142.592
27 × 32 × 5 × 29 × 31 = 5.178.240
29 × 3 × 5 × 29 × 31 = 6.904.320
28 × 32 × 5 × 29 × 31 = 10.356.480
29 × 32 × 5 × 29 × 31 = 20.712.960

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

20.712.960 hat 240 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 29; 30; 31; 32; 36; 40; 45; 48; 58; 60; 62; 64; 72; 80; 87; 90; 93; 96; 116; 120; 124; 128; 144; 145; 155; 160; 174; 180; 186; 192; 232; 240; 248; 256; 261; 279; 288; 290; 310; 320; 348; 360; 372; 384; 435; 464; 465; 480; 496; 512; 522; 558; 576; 580; 620; 640; 696; 720; 744; 768; 870; 899; 928; 930; 960; 992; 1.044; 1.116; 1.152; 1.160; 1.240; 1.280; 1.305; 1.392; 1.395; 1.440; 1.488; 1.536; 1.740; 1.798; 1.856; 1.860; 1.920; 1.984; 2.088; 2.232; 2.304; 2.320; 2.480; 2.560; 2.610; 2.697; 2.784; 2.790; 2.880; 2.976; 3.480; 3.596; 3.712; 3.720; 3.840; 3.968; 4.176; 4.464; 4.495; 4.608; 4.640; 4.960; 5.220; 5.394; 5.568; 5.580; 5.760; 5.952; 6.960; 7.192; 7.424; 7.440; 7.680; 7.936; 8.091; 8.352; 8.928; 8.990; 9.280; 9.920; 10.440; 10.788; 11.136; 11.160; 11.520; 11.904; 13.485; 13.920; 14.384; 14.848; 14.880; 15.872; 16.182; 16.704; 17.856; 17.980; 18.560; 19.840; 20.880; 21.576; 22.272; 22.320; 23.040; 23.808; 26.970; 27.840; 28.768; 29.760; 32.364; 33.408; 35.712; 35.960; 37.120; 39.680; 40.455; 41.760; 43.152; 44.544; 44.640; 47.616; 53.940; 55.680; 57.536; 59.520; 64.728; 66.816; 71.424; 71.920; 74.240; 79.360; 80.910; 83.520; 86.304; 89.280; 107.880; 111.360; 115.072; 119.040; 129.456; 133.632; 142.848; 143.840; 161.820; 167.040; 172.608; 178.560; 215.760; 222.720; 230.144; 238.080; 258.912; 287.680; 323.640; 334.080; 345.216; 357.120; 431.520; 460.288; 517.824; 575.360; 647.280; 668.160; 690.432; 714.240; 863.040; 1.035.648; 1.150.720; 1.294.560; 1.380.864; 1.726.080; 2.071.296; 2.301.440; 2.589.120; 3.452.160; 4.142.592; 5.178.240; 6.904.320; 10.356.480 und 20.712.960
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 29 und 31
20.712.960 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.

Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

» Was sind alle Teiler der Zahl 20.712.918?

» Neu: Alle Berechnungen unserer Besucher: Gemeinsame Teiler von Zahlen. Daten auf monatlicher Basis organisiert

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.