19.812.000: Berechnen Sie alle Teiler. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 19.812.000. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 19.812.000 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.

19.812.000 = 25 × 3 × 53 × 13 × 127
19.812.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

» Online-Rechner. Ist die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl? Die Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.

Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:

n = (5 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 4 × 2 × 2 = 192

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 19.812.000

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
Primfaktor = 13
3 × 5 = 15
24 = 16
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 13 = 26
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
3 × 13 = 39
23 × 5 = 40
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
24 × 5 = 80
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 13 = 104
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
Primfaktor = 127
2 × 5 × 13 = 130
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
25 × 5 = 160
3 × 5 × 13 = 195
23 × 52 = 200
24 × 13 = 208
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
2 × 127 = 254
22 × 5 × 13 = 260
22 × 3 × 52 = 300
23 × 3 × 13 = 312
52 × 13 = 325
3 × 53 = 375
3 × 127 = 381
2 × 3 × 5 × 13 = 390
24 × 52 = 400
25 × 13 = 416
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
22 × 127 = 508
23 × 5 × 13 = 520
23 × 3 × 52 = 600
24 × 3 × 13 = 624
5 × 127 = 635
2 × 52 × 13 = 650
2 × 3 × 53 = 750
2 × 3 × 127 = 762
22 × 3 × 5 × 13 = 780
25 × 52 = 800
3 × 52 × 13 = 975
23 × 53 = 1.000
23 × 127 = 1.016
24 × 5 × 13 = 1.040
24 × 3 × 52 = 1.200
25 × 3 × 13 = 1.248
2 × 5 × 127 = 1.270
22 × 52 × 13 = 1.300
22 × 3 × 53 = 1.500
22 × 3 × 127 = 1.524
23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
53 × 13 = 1.625
13 × 127 = 1.651
3 × 5 × 127 = 1.905
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
24 × 53 = 2.000
24 × 127 = 2.032
25 × 5 × 13 = 2.080
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 5 × 127 = 2.540
23 × 52 × 13 = 2.600
23 × 3 × 53 = 3.000
23 × 3 × 127 = 3.048
24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
52 × 127 = 3.175
2 × 53 × 13 = 3.250
2 × 13 × 127 = 3.302
2 × 3 × 5 × 127 = 3.810
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
25 × 53 = 4.000
25 × 127 = 4.064
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
3 × 53 × 13 = 4.875
3 × 13 × 127 = 4.953
23 × 5 × 127 = 5.080
24 × 52 × 13 = 5.200
24 × 3 × 53 = 6.000
24 × 3 × 127 = 6.096
25 × 3 × 5 × 13 = 6.240
2 × 52 × 127 = 6.350
22 × 53 × 13 = 6.500
22 × 13 × 127 = 6.604
22 × 3 × 5 × 127 = 7.620
23 × 3 × 52 × 13 = 7.800
5 × 13 × 127 = 8.255
3 × 52 × 127 = 9.525
2 × 3 × 53 × 13 = 9.750
2 × 3 × 13 × 127 = 9.906
24 × 5 × 127 = 10.160
25 × 52 × 13 = 10.400
25 × 3 × 53 = 12.000
25 × 3 × 127 = 12.192
22 × 52 × 127 = 12.700
23 × 53 × 13 = 13.000
23 × 13 × 127 = 13.208
23 × 3 × 5 × 127 = 15.240
24 × 3 × 52 × 13 = 15.600
53 × 127 = 15.875
2 × 5 × 13 × 127 = 16.510
2 × 3 × 52 × 127 = 19.050
22 × 3 × 53 × 13 = 19.500
22 × 3 × 13 × 127 = 19.812
25 × 5 × 127 = 20.320
3 × 5 × 13 × 127 = 24.765
23 × 52 × 127 = 25.400
24 × 53 × 13 = 26.000
24 × 13 × 127 = 26.416
24 × 3 × 5 × 127 = 30.480
25 × 3 × 52 × 13 = 31.200
2 × 53 × 127 = 31.750
22 × 5 × 13 × 127 = 33.020
22 × 3 × 52 × 127 = 38.100
23 × 3 × 53 × 13 = 39.000
23 × 3 × 13 × 127 = 39.624
52 × 13 × 127 = 41.275
3 × 53 × 127 = 47.625
2 × 3 × 5 × 13 × 127 = 49.530
24 × 52 × 127 = 50.800
25 × 53 × 13 = 52.000
25 × 13 × 127 = 52.832
25 × 3 × 5 × 127 = 60.960
22 × 53 × 127 = 63.500
23 × 5 × 13 × 127 = 66.040
23 × 3 × 52 × 127 = 76.200
24 × 3 × 53 × 13 = 78.000
24 × 3 × 13 × 127 = 79.248
2 × 52 × 13 × 127 = 82.550
2 × 3 × 53 × 127 = 95.250
22 × 3 × 5 × 13 × 127 = 99.060
25 × 52 × 127 = 101.600
3 × 52 × 13 × 127 = 123.825
23 × 53 × 127 = 127.000
24 × 5 × 13 × 127 = 132.080
24 × 3 × 52 × 127 = 152.400
25 × 3 × 53 × 13 = 156.000
25 × 3 × 13 × 127 = 158.496
22 × 52 × 13 × 127 = 165.100
22 × 3 × 53 × 127 = 190.500
23 × 3 × 5 × 13 × 127 = 198.120
53 × 13 × 127 = 206.375
2 × 3 × 52 × 13 × 127 = 247.650
24 × 53 × 127 = 254.000
25 × 5 × 13 × 127 = 264.160
25 × 3 × 52 × 127 = 304.800
23 × 52 × 13 × 127 = 330.200
23 × 3 × 53 × 127 = 381.000
24 × 3 × 5 × 13 × 127 = 396.240
2 × 53 × 13 × 127 = 412.750
22 × 3 × 52 × 13 × 127 = 495.300
25 × 53 × 127 = 508.000
3 × 53 × 13 × 127 = 619.125
24 × 52 × 13 × 127 = 660.400
24 × 3 × 53 × 127 = 762.000
25 × 3 × 5 × 13 × 127 = 792.480
22 × 53 × 13 × 127 = 825.500
23 × 3 × 52 × 13 × 127 = 990.600
2 × 3 × 53 × 13 × 127 = 1.238.250
25 × 52 × 13 × 127 = 1.320.800
25 × 3 × 53 × 127 = 1.524.000
23 × 53 × 13 × 127 = 1.651.000
24 × 3 × 52 × 13 × 127 = 1.981.200
22 × 3 × 53 × 13 × 127 = 2.476.500
24 × 53 × 13 × 127 = 3.302.000
25 × 3 × 52 × 13 × 127 = 3.962.400
23 × 3 × 53 × 13 × 127 = 4.953.000
25 × 53 × 13 × 127 = 6.604.000
24 × 3 × 53 × 13 × 127 = 9.906.000
25 × 3 × 53 × 13 × 127 = 19.812.000

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

19.812.000 hat 192 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 13; 15; 16; 20; 24; 25; 26; 30; 32; 39; 40; 48; 50; 52; 60; 65; 75; 78; 80; 96; 100; 104; 120; 125; 127; 130; 150; 156; 160; 195; 200; 208; 240; 250; 254; 260; 300; 312; 325; 375; 381; 390; 400; 416; 480; 500; 508; 520; 600; 624; 635; 650; 750; 762; 780; 800; 975; 1.000; 1.016; 1.040; 1.200; 1.248; 1.270; 1.300; 1.500; 1.524; 1.560; 1.625; 1.651; 1.905; 1.950; 2.000; 2.032; 2.080; 2.400; 2.540; 2.600; 3.000; 3.048; 3.120; 3.175; 3.250; 3.302; 3.810; 3.900; 4.000; 4.064; 4.875; 4.953; 5.080; 5.200; 6.000; 6.096; 6.240; 6.350; 6.500; 6.604; 7.620; 7.800; 8.255; 9.525; 9.750; 9.906; 10.160; 10.400; 12.000; 12.192; 12.700; 13.000; 13.208; 15.240; 15.600; 15.875; 16.510; 19.050; 19.500; 19.812; 20.320; 24.765; 25.400; 26.000; 26.416; 30.480; 31.200; 31.750; 33.020; 38.100; 39.000; 39.624; 41.275; 47.625; 49.530; 50.800; 52.000; 52.832; 60.960; 63.500; 66.040; 76.200; 78.000; 79.248; 82.550; 95.250; 99.060; 101.600; 123.825; 127.000; 132.080; 152.400; 156.000; 158.496; 165.100; 190.500; 198.120; 206.375; 247.650; 254.000; 264.160; 304.800; 330.200; 381.000; 396.240; 412.750; 495.300; 508.000; 619.125; 660.400; 762.000; 792.480; 825.500; 990.600; 1.238.250; 1.320.800; 1.524.000; 1.651.000; 1.981.200; 2.476.500; 3.302.000; 3.962.400; 4.953.000; 6.604.000; 9.906.000 und 19.812.000
davon 5 Primfaktoren: 2; 3; 5; 13 und 127
19.812.000 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.

Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

» Was sind alle Teiler der Zahl 19.812.012?

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.