1.731.456 und 2.308.608: Alle gemeinsamen Teiler der ganzen Zahlen

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 1.731.456 und 2.308.608

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 1.731.456 und 2.308.608 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers'.

Hinweis

Teiler einer Zahl A: eine Zahl B, die bei Multiplikation mit einem anderen C die gegebene Zahl A ergibt. Sowohl B als auch C sind Teiler von A.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler. Befolgen Sie die beiden folgenden Schritte.

Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


1.731.456 = 27 × 34 × 167;
1.731.456 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


2.308.608 = 29 × 33 × 167;
2.308.608 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.




Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.


Größte gemeinsame Teiler:


ggT (1.731.456; 2.308.608) = 27 × 33 × 167 = 577.152;




Finden alle Teiler der ggT

577.152 = 27 × 33 × 167


Holen Sie sich alle Kombinationen (Multiplikationen) der Primzahlen, aus denen ggT besteht und die unterschiedliche Ergebnisse liefern.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primzahlen.


Fügen Sie auch 1 in die Liste der Teilern. Alle Zahlen sind teilbar durch 1.


Alle Teiler sind unten in aufsteigender Reihenfolge aufgeführt.



Teilerliste:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
24 = 16
2 × 32 = 18
23 × 3 = 24
33 = 27
dies wird weiter unten fortgesetzt...
... das geht von oben weiter
25 = 32
22 × 32 = 36
24 × 3 = 48
2 × 33 = 54
26 = 64
23 × 32 = 72
25 × 3 = 96
22 × 33 = 108
27 = 128
24 × 32 = 144
Primfaktor = 167
26 × 3 = 192
23 × 33 = 216
25 × 32 = 288
2 × 167 = 334
27 × 3 = 384
24 × 33 = 432
3 × 167 = 501
26 × 32 = 576
22 × 167 = 668
25 × 33 = 864
2 × 3 × 167 = 1.002
27 × 32 = 1.152
23 × 167 = 1.336
32 × 167 = 1.503
26 × 33 = 1.728
22 × 3 × 167 = 2.004
24 × 167 = 2.672
2 × 32 × 167 = 3.006
27 × 33 = 3.456
23 × 3 × 167 = 4.008
33 × 167 = 4.509
25 × 167 = 5.344
22 × 32 × 167 = 6.012
24 × 3 × 167 = 8.016
2 × 33 × 167 = 9.018
26 × 167 = 10.688
23 × 32 × 167 = 12.024
25 × 3 × 167 = 16.032
22 × 33 × 167 = 18.036
27 × 167 = 21.376
24 × 32 × 167 = 24.048
26 × 3 × 167 = 32.064
23 × 33 × 167 = 36.072
25 × 32 × 167 = 48.096
27 × 3 × 167 = 64.128
24 × 33 × 167 = 72.144
26 × 32 × 167 = 96.192
25 × 33 × 167 = 144.288
27 × 32 × 167 = 192.384
26 × 33 × 167 = 288.576
27 × 33 × 167 = 577.152

Endgültige Antwort:

1.731.456 und 2.308.608 haben 64 gemeinsamen Teiler:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 48; 54; 64; 72; 96; 108; 128; 144; 167; 192; 216; 288; 334; 384; 432; 501; 576; 668; 864; 1.002; 1.152; 1.336; 1.503; 1.728; 2.004; 2.672; 3.006; 3.456; 4.008; 4.509; 5.344; 6.012; 8.016; 9.018; 10.688; 12.024; 16.032; 18.036; 21.376; 24.048; 32.064; 36.072; 48.096; 64.128; 72.144; 96.192; 144.288; 192.384; 288.576 und 577.152
aus welchen 3 Primfaktoren: 2; 3 und 167

Der Schlüssel, um die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primzahlen zu zerlegen.


Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.



Weitere Operationen dieser Art:

Online Rechner: Berechnen alle Teiler von Zahlen

Neueste berechneten Teiler

gemeinsamen Teiler (108.820.800; 326.462.400) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (1.731.456; 2.308.608) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (1.039.648) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (396.142.111) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (0; 553.402) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (4.042.005) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (2.523.792) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (2.765.035) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler (1.340; 4.895) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (11.748.717) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (48.387.374) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (7.457.561) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
Teiler (29.925) = ? 18 oct, 01:08 UTC (GMT)
gemeinsamen Teiler, mehr sehen...

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

Wenn "t" es ein Teiler von "a" ist, dann bei der Teilung in Faktoren von "t" werden nur Primzahlen erscheinen, die auch bei der Teilung von "a" erscheinen werden und die höchstens egal Exponenten auch die bei der Zerlegung von "a" eingreiffen.

Zum Beispiel, 12 ist teiler von 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Wenn "t" der gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist, dann "t" hat nur Primfaktoren, die auch in "a" und "b" eingreifen, jeder Faktor bei der kleinsten Stärke.

Zum Beispiel, 12 ist der gemeinsame Teiler von 48 und 360. Aus der Teilung in Primfaktoren:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Es wird beobachtet, dass 48 und 360 mehrere gemeinsame Teiler enthalten: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Davon, 24 ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 48 und 360.

Falls zwei Zahlen a und b haben keinen anderen gemeinsamen Teiler als 1 enthalten, ggT (a, b) = 1, die Zahlen a und b nenen sich Primzahlen zwischen sich einander.

Falls "a" und "b" sind nicht Primzahlen zwischen sich einander, dann jeder gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers von "a" und "b", weil der größte gemeinsamer Teiler ist das Produkt der allen Primfaktoren, die zwischen "a" und "b" eingreifen, bei der kleinsten Potenz. Auf diesem Verfahren kann man den größten gemeinsamen Teiler von mehreren Zahlen herausfinden, sowie es auch das untere Beispiel zeigt.
Beispiel für die Festlegung des ggT:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
ggT (1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Was ist eine Primzahl?

Was ist eine zusammengesetzte Zahl?

Primzahlen bis 1.000

Primzahlen bis 10.000

Erastotene Sieb

Euklidischer Algorithmus

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