168.000 und 336.000: Berechnen Sie den gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen (und die Primfaktoren)

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 168.000 und 336.000

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 168.000 und 336.000 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers', ggT.

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere.


Beachten Sie, dass beim Teilen der Zahlen der Rest Null ist:


336.000 : 168.000 = 2 + 0


⇒ 336.000 = 168.000 × 2


⇒ 336.000 ist also durch 168.000 teilbar.


⇒ 168.000 ist ein Teiler von 336.000.


Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (168.000; 336.000) = 168.000




Um alle Teiler des 'ggT' zu finden, müssen wir seine Primfaktorzerlegung vornehmen.

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


168.000 = 26 × 3 × 53 × 7
168.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Multiplizieren Sie die Primfaktoren des 'ggT':

Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primfaktoren (z. B. 32 = 3 × 3).


Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
24 = 16
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
52 = 25
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
2 × 3 × 7 = 42
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
23 × 7 = 56
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
22 × 3 × 7 = 84
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
24 × 7 = 112
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
23 × 3 × 7 = 168
52 × 7 = 175
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
2 × 3 × 5 × 7 = 210
25 × 7 = 224
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
23 × 5 × 7 = 280
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
24 × 3 × 7 = 336
2 × 52 × 7 = 350
3 × 53 = 375
24 × 52 = 400
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
22 × 3 × 5 × 7 = 420
26 × 7 = 448
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
3 × 52 × 7 = 525
24 × 5 × 7 = 560
23 × 3 × 52 = 600
25 × 3 × 7 = 672
22 × 52 × 7 = 700
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
23 × 3 × 5 × 7 = 840
53 × 7 = 875
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
25 × 5 × 7 = 1.120
24 × 3 × 52 = 1.200
26 × 3 × 7 = 1.344
23 × 52 × 7 = 1.400
22 × 3 × 53 = 1.500
26 × 52 = 1.600
24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
2 × 53 × 7 = 1.750
24 × 53 = 2.000
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
26 × 5 × 7 = 2.240
25 × 3 × 52 = 2.400
3 × 53 × 7 = 2.625
24 × 52 × 7 = 2.800
23 × 3 × 53 = 3.000
25 × 3 × 5 × 7 = 3.360
22 × 53 × 7 = 3.500
25 × 53 = 4.000
23 × 3 × 52 × 7 = 4.200
26 × 3 × 52 = 4.800
2 × 3 × 53 × 7 = 5.250
25 × 52 × 7 = 5.600
24 × 3 × 53 = 6.000
26 × 3 × 5 × 7 = 6.720
23 × 53 × 7 = 7.000
26 × 53 = 8.000
24 × 3 × 52 × 7 = 8.400
22 × 3 × 53 × 7 = 10.500
26 × 52 × 7 = 11.200
25 × 3 × 53 = 12.000
24 × 53 × 7 = 14.000
25 × 3 × 52 × 7 = 16.800
23 × 3 × 53 × 7 = 21.000
26 × 3 × 53 = 24.000
25 × 53 × 7 = 28.000
26 × 3 × 52 × 7 = 33.600
24 × 3 × 53 × 7 = 42.000
26 × 53 × 7 = 56.000
25 × 3 × 53 × 7 = 84.000
26 × 3 × 53 × 7 = 168.000

168.000 und 336.000 haben 112 gemeinsame Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 20; 21; 24; 25; 28; 30; 32; 35; 40; 42; 48; 50; 56; 60; 64; 70; 75; 80; 84; 96; 100; 105; 112; 120; 125; 140; 150; 160; 168; 175; 192; 200; 210; 224; 240; 250; 280; 300; 320; 336; 350; 375; 400; 420; 448; 480; 500; 525; 560; 600; 672; 700; 750; 800; 840; 875; 960; 1.000; 1.050; 1.120; 1.200; 1.344; 1.400; 1.500; 1.600; 1.680; 1.750; 2.000; 2.100; 2.240; 2.400; 2.625; 2.800; 3.000; 3.360; 3.500; 4.000; 4.200; 4.800; 5.250; 5.600; 6.000; 6.720; 7.000; 8.000; 8.400; 10.500; 11.200; 12.000; 14.000; 16.800; 21.000; 24.000; 28.000; 33.600; 42.000; 56.000; 84.000 und 168.000
davon 4 Primfaktoren: 2; 3; 5 und 7

Online-Rechner: Berechnen Sie alle Teiler der eingegebenen Zahlen

So berechnen Sie alle Teiler einer Zahl:

Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Um die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen:

Die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen sind alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers, ggT.

Zerlegen Sie den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Die letzten 10 Sätze berechneter Teiler: von einer Zahl oder die gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.