1.020.000: Berechnen Sie die Teiler der Zahl 1.020.000 (echte, unechte Teiler und die Primfaktoren). Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 1.020.000

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 1.020.000 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


1.020.000 = 25 × 3 × 54 × 17
1.020.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 1.020.000

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
Primfaktor = 17
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
2 × 17 = 34
23 × 5 = 40
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
3 × 17 = 51
22 × 3 × 5 = 60
22 × 17 = 68
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
5 × 17 = 85
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
2 × 3 × 17 = 102
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
23 × 17 = 136
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
2 × 5 × 17 = 170
23 × 52 = 200
22 × 3 × 17 = 204
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
3 × 5 × 17 = 255
24 × 17 = 272
22 × 3 × 52 = 300
22 × 5 × 17 = 340
3 × 53 = 375
24 × 52 = 400
23 × 3 × 17 = 408
52 × 17 = 425
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
2 × 3 × 5 × 17 = 510
25 × 17 = 544
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
23 × 5 × 17 = 680
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
24 × 3 × 17 = 816
2 × 52 × 17 = 850
23 × 53 = 1.000
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
3 × 52 × 17 = 1.275
24 × 5 × 17 = 1.360
22 × 3 × 53 = 1.500
25 × 3 × 17 = 1.632
22 × 52 × 17 = 1.700
3 × 54 = 1.875
24 × 53 = 2.000
23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
53 × 17 = 2.125
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
25 × 5 × 17 = 2.720
23 × 3 × 53 = 3.000
23 × 52 × 17 = 3.400
2 × 3 × 54 = 3.750
25 × 53 = 4.000
24 × 3 × 5 × 17 = 4.080
2 × 53 × 17 = 4.250
23 × 54 = 5.000
22 × 3 × 52 × 17 = 5.100
24 × 3 × 53 = 6.000
3 × 53 × 17 = 6.375
24 × 52 × 17 = 6.800
22 × 3 × 54 = 7.500
25 × 3 × 5 × 17 = 8.160
22 × 53 × 17 = 8.500
24 × 54 = 10.000
23 × 3 × 52 × 17 = 10.200
54 × 17 = 10.625
25 × 3 × 53 = 12.000
2 × 3 × 53 × 17 = 12.750
25 × 52 × 17 = 13.600
23 × 3 × 54 = 15.000
23 × 53 × 17 = 17.000
25 × 54 = 20.000
24 × 3 × 52 × 17 = 20.400
2 × 54 × 17 = 21.250
22 × 3 × 53 × 17 = 25.500
24 × 3 × 54 = 30.000
3 × 54 × 17 = 31.875
24 × 53 × 17 = 34.000
25 × 3 × 52 × 17 = 40.800
22 × 54 × 17 = 42.500
23 × 3 × 53 × 17 = 51.000
25 × 3 × 54 = 60.000
2 × 3 × 54 × 17 = 63.750
25 × 53 × 17 = 68.000
23 × 54 × 17 = 85.000
24 × 3 × 53 × 17 = 102.000
22 × 3 × 54 × 17 = 127.500
24 × 54 × 17 = 170.000
25 × 3 × 53 × 17 = 204.000
23 × 3 × 54 × 17 = 255.000
25 × 54 × 17 = 340.000
24 × 3 × 54 × 17 = 510.000
25 × 3 × 54 × 17 = 1.020.000

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

1.020.000 hat 120 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 17; 20; 24; 25; 30; 32; 34; 40; 48; 50; 51; 60; 68; 75; 80; 85; 96; 100; 102; 120; 125; 136; 150; 160; 170; 200; 204; 240; 250; 255; 272; 300; 340; 375; 400; 408; 425; 480; 500; 510; 544; 600; 625; 680; 750; 800; 816; 850; 1.000; 1.020; 1.200; 1.250; 1.275; 1.360; 1.500; 1.632; 1.700; 1.875; 2.000; 2.040; 2.125; 2.400; 2.500; 2.550; 2.720; 3.000; 3.400; 3.750; 4.000; 4.080; 4.250; 5.000; 5.100; 6.000; 6.375; 6.800; 7.500; 8.160; 8.500; 10.000; 10.200; 10.625; 12.000; 12.750; 13.600; 15.000; 17.000; 20.000; 20.400; 21.250; 25.500; 30.000; 31.875; 34.000; 40.800; 42.500; 51.000; 60.000; 63.750; 68.000; 85.000; 102.000; 127.500; 170.000; 204.000; 255.000; 340.000; 510.000 und 1.020.000
davon 4 Primfaktoren: 2; 3; 5 und 17
1.020.000 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.


Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.


Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.