Wie kürze ich den Bruch 6.464/9 vollständig auf seine Grunddarstellung (kleinstmöglicher Zähler und Nenner)? Schreiben Sie das Ergebnis als unechten Bruch, als gemischte Zahl, als Dezimalzahl und als Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch: 6.464/9
Detaillierte Berechnungen unten:
Brüche, kurze Einführung
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen und dem Bruchstrich: 6.464/9
Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 6.464
Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 9
Der Bruchstrich bedeutet, dass sich die beiden Zahlen teilen:
6.464/9 = 6.464 : 9
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten:
Wert = 6.464 : 9
Prozent, kurze Einführung
'Prozent, p%' bedeutet 'p von hundert':
p% = 'p von hundert',
p% = p/100 = p : 100
Hinweis:
Der Bruch 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
6.464 = 26 × 101
6.464 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
9 = 32
9 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
ggT (6.464; 9) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim)
Der Bruch kann nicht gekürzt werden
Der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (relativ prim).
Der einzige gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist 1.
6.464/9 ist unechter Bruch.
Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
6.464 : 9 = 718 und Rest = 2 =>
6.464 = 718 × 9 + 2 =>
6.464/9 =
(718 × 9 + 2) / 9 =
(718 × 9) / 9 + 2 / 9 =
718 + 2/9 =
718 2/9
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
718 2/9 =
718 + 2/9 =
718 + 2 : 9 ≈
718,222222222222 ≈
718,22
Als Prozentsatz:
Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
718,222222222222 =
718,222222222222 × 100/100 =
71.822,222222222222/100 =
71.822,222222222222% ≈
71.822,22%
Mit anderen Worten:
1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs.
2) Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100.
3) Fügen Sie das Prozentzeichen hinzu, %.
Die endgültige Antwort
Dies wird unten fortgesetzt...
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
6.464/9 = 6.464/9
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
6.464/9 = 718 2/9
Als Dezimalzahl:
6.464/9 ≈ 718,222222222222 ≈ 718,22
Als Prozentsatz:
6.464/9 ≈ 71.822,22%
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Die letzten 5 Brüche, die vollständig auf ihre Grunddarstellung gekürzt wurden
Online-Rechner: Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung kürzen
So kürzen Sie Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Ergebnis geschrieben als echter oder als unechter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl oder Ganzzahl, Prozentsatz
Kürzen von Brüchen auf ihre Grunddarstellung
Schritte, um einen Bruch zu kürzen, um ihn auf seine Grunddarstellung zu bringen, den kleinstmöglichen Zähler und Nenner:
- 1) Führen Sie die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner des Bruchs durch.
- 2) Berechne den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner des Bruchs.
- 3) Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Der so erhaltene Bruch wird verkürzter Bruch oder vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch genannt.
- Ein vollständig gekürzter Bruch darf nicht mehr gekürzt werden, er ist bereits in seiner einfachsten Form mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner.
Beispiel: Kürzen Sie den Bruch 315/1.155 vollständig auf seine Grunddarstellung.
1) Führen Sie die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner des Bruchs durch.
- Der Zähler der Brüche ist 315, und seine Primfaktorisierung ist:
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - Der Nenner des Bruchs ist 1.155 und seine Primfaktorzerlegung ist:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) Berechne den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner des Bruchs.
- Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen, des Zählers und des Nenners, (315 und 1.155), wird berechnet, indem alle ihre gemeinsamen Primfaktoren mit den niedrigsten Potenzen multipliziert werden:
- ggT (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Der Zähler und der Nenner des Bruchs werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert:
315/1.155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
3/11 - Der so erhaltene Bruch wird als vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch bezeichnet - einer mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Warum Brüche kürzen?
- Bei Operationen mit Brüchen müssen wir diese oft auf den gleichen Nenner bringen, zum Beispiel beim Addieren, Subtrahieren oder Vergleichen.
- Manchmal sind sowohl die Zähler als auch die Nenner dieser Brüche große Zahlen, und Berechnungen mit solchen Zahlen können schwierig sein.
- Durch das Kürzen eines Bruchs werden sowohl der Zähler als auch der Nenner auf kleinere Werte reduziert - viel einfacher zu handhaben und so der Gesamtaufwand zu reduzieren.
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