Kürzen Sie den Bruch 4.484/6.492 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 4.484/6.492 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
4.484 = 22 × 19 × 59
4.484 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
6.492 = 22 × 3 × 541
6.492 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (4.484; 6.492) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
4.484/6.492 =
(22 × 19 × 59)/(22 × 3 × 541) =
((22 × 19 × 59) : 22) / ((22 × 3 × 541) : 22) =
(19 × 59)/(3 × 541) =
1.121/1.623
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 1.121/1.623 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1.121/1.623 =
1.121 : 1.623 ≈
0,690696241528 ≈
0,69
Als Prozentsatz:
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,690696241528 =
0,690696241528 × 100/100 =
69,069624152804/100 =
69,069624152804% ≈
69,07%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
4.484/6.492 = 1.121/1.623
Als Dezimalzahl:
4.484/6.492 ≈ 0,690696241528 ≈ 0,69
Als Prozentsatz:
4.484/6.492 ≈ 69,07%
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