Wie kürze ich den Bruch 4/31.356 vollständig auf seine Grunddarstellung (kleinstmöglicher Zähler und Nenner)? Schreiben Sie das Ergebnis als echten Bruch, als Dezimalzahl und als Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch: 4/31.356
Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
4 = 22
4 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
31.356 = 22 × 32 × 13 × 67
31.356 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (4; 31.356) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
4/31.356 =
22/(22 × 32 × 13 × 67) =
(22 : 22) / ((22 × 32 × 13 × 67) : 22) =
1/(32 × 13 × 67) =
1/7.839
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
1/7.839 ist echter Bruch.
Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1/7.839 =
1 : 7.839 ≈
0,000127567292 ≈
0
Als Prozentsatz:
Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,000127567292 =
0,000127567292 × 100/100 =
0,012756729175/100 =
0,012756729175% ≈
0,01%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
4/31.356 = 1/7.839
Als Dezimalzahl:
4/31.356 ≈ 0,000127567292 ≈ 0
Als Prozentsatz:
4/31.356 ≈ 0,01%
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Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Ergebnis geschrieben als echter oder als unechter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl oder Ganzzahl, Prozentsatz