Wie kürze ich den Bruch 36/197 vollständig auf seine Grunddarstellung (kleinstmöglicher Zähler und Nenner)? Schreiben Sie das Ergebnis als echten Bruch, als Dezimalzahl und als Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch: 36/197
Detaillierte Berechnungen unten:
Brüche, kurze Einführung
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen und dem Bruchstrich: 36/197
Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 36
Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 197
Der Bruchstrich bedeutet, dass sich die beiden Zahlen teilen: 36/197 = 36 : 197
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten: Wert = 36 : 197
Prozent, kurze Einführung
'Prozent, p%' bedeutet 'p von hundert':
p% = 'p von hundert',
p% = p/100 = p : 100
Hinweis:
Der Bruch 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100, ... und ihr Wert ändert sich nicht.
Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
36 = 22 × 32 36 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
197 ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Online-Rechner: Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung kürzen
So kürzen Sie Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Ergebnis geschrieben als echter oder als unechter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl oder Ganzzahl, Prozentsatz
Kürzen von Brüchen auf ihre Grunddarstellung
Schritte, um einen Bruch zu kürzen, um ihn auf seine Grunddarstellung zu bringen, den kleinstmöglichen Zähler und Nenner:
1) Führen Sie die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner des Bruchs durch.
2) Berechne den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner des Bruchs.
3) Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der so erhaltene Bruch wird verkürzter Bruch oder vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch genannt.
Ein vollständig gekürzter Bruch darf nicht mehr gekürzt werden, er ist bereits in seiner einfachsten Form mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner.
Beispiel: Kürzen Sie den Bruch 315/1.155 vollständig auf seine Grunddarstellung.
1) Führen Sie die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner des Bruchs durch.
Der Zähler der Brüche ist 315, und seine Primfaktorisierung ist: 315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
Der Nenner des Bruchs ist 1.155 und seine Primfaktorzerlegung ist: 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.
2) Berechne den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner des Bruchs.
Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen, des Zählers und des Nenners, (315 und 1.155), wird berechnet, indem alle ihre gemeinsamen Primfaktoren mit den niedrigsten Potenzen multipliziert werden:
Der so erhaltene Bruch wird als vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch bezeichnet - einer mit dem kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Warum Brüche kürzen?
Bei Operationen mit Brüchen müssen wir diese oft auf den gleichen Nenner bringen, zum Beispiel beim Addieren, Subtrahieren oder Vergleichen.
Manchmal sind sowohl die Zähler als auch die Nenner dieser Brüche große Zahlen, und Berechnungen mit solchen Zahlen können schwierig sein.
Durch das Kürzen eines Bruchs werden sowohl der Zähler als auch der Nenner auf kleinere Werte reduziert - viel einfacher zu handhaben und so der Gesamtaufwand zu reduzieren.