Wie kürze ich den Bruch 3.000.000/3.868 vollständig auf seine Grunddarstellung (kleinstmöglicher Zähler und Nenner)? Schreiben Sie das Ergebnis als unechten Bruch, als gemischte Zahl, als Dezimalzahl und als Prozentsatz

Kürzen Sie den Bruch: 3.000.000/3.868

Detaillierte Berechnungen unten:

Brüche, kurze Einführung.

Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen und dem Bruchstrich: 3.000.000/3.868


Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 3.000.000


Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 3.868


Der Bruchstrich bedeutet, dass sich die beiden Zahlen teilen:
3.000.000/3.868 = 3.000.000 : 3.868


Teilen Sie den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten:
Wert = 3.000.000 : 3.868


Prozent, kurze Einführung

'Prozent (%)' bedeutet 'von hundert':


p% = p 'von hundert',


p% = p/100 = p : 100


Hinweis:

Der Bruch 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1


Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.



Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT

Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.


Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


3.000.000 = 26 × 3 × 56
3.000.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


3.868 = 22 × 967
3.868 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.


ggT (3.000.000; 3.868) = 22 = 4



Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

3.000.000/3.868 =


(26 × 3 × 56)/(22 × 967) =


((26 × 3 × 56) : 22) / ((22 × 967) : 22) =


(24 × 3 × 56)/967 =


750.000/967


Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit kleinstmöglichem Zähler und Nenner.


750.000/967 ist unechter Bruch.

Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.


Schreiben Sie das Ergebnis um. Dies wird unten fortgesetzt...

Schreiben Sie den Bruch um:

Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):

Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.


Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.


Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.


750.000 : 967 = 775 und Rest = 575 =>


750.000 = 775 × 967 + 575 =>


750.000/967 =


(775 × 967 + 575) / 967 =


(775 × 967) / 967 + 575 / 967 =


775 + 575/967 =


775 575/967


Als Dezimalzahl:

775 575/967 =


775 + 575/967 =


775 + 575 : 967 ≈


775,59462254395


775,59


Als Prozentsatz:

775,59462254395 =


775,59462254395 × 100/100 =


77.559,462254395036/100 =


77.559,462254395036% ≈


77.559,46%


Mit anderen Worten:

1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs.


2) Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100.


3) Fügen Sie das Prozentzeichen hinzu, %.



Die endgültige Antwort
Dies wird unten fortgesetzt...

Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::

Als unechter Bruch:
3.000.000/3.868 = 750.000/967

Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
3.000.000/3.868 = 775 575/967

Als Dezimalzahl:
3.000.000/3.868775,59462254395775,59

Als Prozentsatz:
3.000.000/3.86877.559,46%

Andere Operationen dieser Art:


Online-Rechner: Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung kürzen

So kürzen Sie Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Ergebnis geschrieben als echter oder als unechter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl oder Ganzzahl, Prozentsatz

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