Kürzen Sie den Bruch 15.213/25.344 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 15.213/25.344 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
15.213 = 3 × 11 × 461
15.213 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
25.344 = 28 × 32 × 11
25.344 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (15.213; 25.344) = 3 × 11 = 33
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
15.213/25.344 =
(3 × 11 × 461)/(28 × 32 × 11) =
((3 × 11 × 461) : (3 × 11)) / ((28 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
461/(28 × 3) =
461/768
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 461/768 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
461/768 =
461 : 768 ≈
0,600260416667 ≈
0,6
Als Prozentsatz:
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,600260416667 =
0,600260416667 × 100/100 =
60,026041666667/100 =
60,026041666667% ≈
60,03%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
15.213/25.344 = 461/768
Als Dezimalzahl:
15.213/25.344 ≈ 0,600260416667 ≈ 0,6
Als Prozentsatz:
15.213/25.344 ≈ 60,03%
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