Kürzen Sie den Bruch 15/12 auf die Grunddarstellung. Online-Rechner
Kürzen Sie den Bruch 15/12 auf seine Grunddarstellung
Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
15 = 3 × 5
15 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
12 = 22 × 3
12 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (15; 12) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
15/12 =
(3 × 5)/(22 × 3) =
((3 × 5) : 3) / ((22 × 3) : 3) =
5/22 =
5/4
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
5/4 ist unechter Bruch.
Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
5 : 4 = 1 und Rest = 1 ⇒
5 = 1 × 4 + 1 ⇒
5/4 =
(1 × 4 + 1) / 4 =
(1 × 4) / 4 + 1 / 4 =
1 + 1/4 =
1 1/4
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1 1/4 =
1 + 1/4 =
1 + 1 : 4 =
1,25
Als Prozentsatz:
Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
1,25 =
1,25 × 100/100 =
125/100 =
125%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
15/12 = 5/4
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
15/12 = 1 1/4
Als Dezimalzahl:
15/12 = 1,25
Als Prozentsatz:
15/12 = 125%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: