Detaillierte Berechnungen unten:
Brüche, kurze Einführung.
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen und dem Bruchstrich: 115/80
Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler: 115
Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner: 80
Der Bruchstrich bedeutet, dass sich die beiden Zahlen teilen:
115/80 = 115 : 80
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner, um den Wert des Bruchs zu erhalten:
Wert = 115 : 80
Prozent, kurze Einführung
'Prozent (%)' bedeutet 'von hundert':
p% = p 'von hundert',
p% = p/100 = p : 100
Hinweis:
Der Bruch 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT
Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
115 = 5 × 23
115 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
80 = 24 × 5
80 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (115; 80) = 5
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
23 : 16 = 1 und Rest = 7 =>
23 = 1 × 16 + 7 =>
23/16 =
(1 × 16 + 7) / 16 =
(1 × 16) / 16 + 7 / 16 =
1 + 7/16 =
1 7/16
Als Dezimalzahl:
1 7/16 =
1 + 7/16 =
1 + 7 : 16 =
1,4375 ≈
1,44
Als Prozentsatz:
1,4375 =
1,4375 × 100/100 =
143,75/100 =
143,75%
Mit anderen Worten:
1) Berechnen Sie den Wert des Bruchs.
2) Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100.
3) Fügen Sie das Prozentzeichen hinzu, %.
Die endgültige Antwort
Dies wird unten fortgesetzt...