Kürzen Sie den Bruch 408/560 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 408/560 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
408 = 23 × 3 × 17
408 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
560 = 24 × 5 × 7
560 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (408; 560) = 23 = 8
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
408/560 =
(23 × 3 × 17)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 17) : 23) / ((24 × 5 × 7) : 23) =
(3 × 17)/(2 × 5 × 7) =
51/70
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 51/70 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
51/70 =
51 : 70 ≈
0,728571428571 ≈
0,73
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,728571428571 =
0,728571428571 × 100/100 =
72,857142857143/100 =
72,857142857143% ≈
72,86%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
408/560 = 51/70
Als Dezimalzahl:
408/560 ≈ 0,728571428571 ≈ 0,73
Als Prozentsatz:
408/560 ≈ 72,86%
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