Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen, kgV:

Methode 1: Die Primfaktorisierung von Zahlen - dann multiplizieren Sie alle diese Primfaktoren mit den größten Exponenten.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus:
kgV (a; b) = ^{(a × b)} / _{ggT (a; b)}

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

• Die Zahl 60 ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 6 und 15, weil 60 ein Vielfaches von 6 (60 = 6 × 10) und auch ein Vielfaches von 15 (60 = 15 × 4) ist.
• Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache von 6 und 15.

• Wenn die Zahl „v“ ein Vielfaches der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann sind alle Vielfachen von „v“ auch Vielfache von „a“ und „b“.
• Die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 15 sind die Zahlen 30, 60, 90, 120 und so weiter.
• Davon ist 30 das kleinste, 30 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 15 (kgV).

• Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
• Wenn e = kgV (a, b), dann muss „e“ alle Primfaktoren enthalten, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ mit der höchsten Potenz beteiligt sind.

• Beispiel:
• 40 = 2³ × 5
• 36 = 2² × 3²
• 126 = 2 × 3² × 7
• kgV (40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520
• Hinweis: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 2³ ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.

• Ein weiteres Beispiel für die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
• 938 = 2 × 7 × 67
• 982 = 2 × 491
• 743 = ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden
• kgV (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594

• Wenn zwei oder mehr Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (sie sind teilerfremd), dann wird ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnet, indem die Zahlen einfach multipliziert werden.
• Beispiel:
• 6 = 2 × 3
• 35 = 5 × 7
• kgV (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210

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