kgV (8; 100) = ? Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, mit zwei Methoden: 1) Die Primfaktorzerlegung der Zahlen und 2) Der Euklidische Algorithmus

kgV (8; 100) = ?

Methode 1. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


8 = 23
8 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


100 = 22 × 52
100 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Multiplizieren Sie alle Primfaktoren der beiden Zahlen mit den größeren Exponenten.


kgV (8; 100) = 23 × 52



kgV (8; 100) = 23 × 52 = 200
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.


'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
100 : 8 = 12 + 4
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
8 : 4 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
4 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (8; 100) = 4


Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache:

Das kleinste gemeinsame Vielfache, Formel:

kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)


kgV (8; 100) =


(8 × 100) / ggT (8; 100) =


800 / 4 =


200


kgV (8; 100) = 200 = 23 × 52

Die abschließende Antwort:
Das kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (8; 100) = 200 = 23 × 52
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?

Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.


Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.


Das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV: die letzten 5 Operationen

Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen, kgV:

Methode 1: Die Primfaktorisierung von Zahlen - dann multiplizieren Sie alle diese Primfaktoren mit den größten Exponenten.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus:
kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)


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