kgV (60; 84) = ? Berechne kgV, der kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen. Ergebnis als Ganzzahl geschrieben und in Primzahlen zerlegt

kgV (60; 84) = ?

Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.

60 = 2² × 3 × 5;
60 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

84 = 2² × 3 × 7;
84 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.

>> Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit den größten Mächten.

kgV (60; 84) = 2² × 3 × 5 × 7;

kgV (60; 84) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420
die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.

'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.

Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.

Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.

Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.

Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
84 : 60 = 1 + 24;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
60 : 24 = 2 + 12;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
24 : 12 = 2 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
12 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Kleinste gemeinsame Vielfache, Formel:
kgV (a; b) = ^{(a × b)} / _{ggT (a; b);}

kgV (60; 84) =

^{(60 × 84)}/_{ggT (60; 84)} =

^5.040/₁₂ =

420;

>> Euklidischer Algorithmus

kgV (60; 84) = 420 = 2² × 3 × 5 × 7

Endgültige Antwort:
Kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (60; 84) = 420 = 2² × 3 × 5 × 7
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?

Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche mit gleichen Nennern erhalten. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner von Brüchen.

Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Ganzzahlen, kgV, die kleinste positive Ganzzahl größer als 0, die ein Vielfaches von beiden ist.

Weitere Operationen dieser Art:

kgV (60; 544) = ? ... kgV (84; 637) = ?

Rechner: der kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

Die neuesten berechneten Werte von „kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

kgV (612; 619) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (60; 84) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (240; 180) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (19.596; 176.445) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (7; 9) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (987; 654) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (3.107; 5) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (10; 36) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (66; 1.200) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (2; 4) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (4.997; 48) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (178; 178) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kgV (40; 647) = ?	08 mär, 11:40 UTC (GMT)
kleinste gemeinsame Vielfache, mehr sehen...

Theorie: der kleinste gemeinsame Vielfache kgV

60 ist ein gemeinsamer Mehrfacher der Zahlen 6 und 15, weil 60 ist ein Mehrfacher von 6 und einer von 15 ebenso. Aber es gibt eine Infinität von gemeinsamen Mehrfacher von 6 und 15.

Falls "v" ein Mehrfacher von "a" und "b" ist, dann alle Mehrfacher von "v" sind Mehrfacher von "a" und "b". Die gemeinsamen Vielfache von 6 und 15 sind 30, 60, 90, 120. Davon 30 ist der Kleinste, so dass 30 der kleinste gemeinsamer Vielfache von 6 und 15 ist (kgV).

Wenn e = kgV (a, b), dann "e" muss alle Primfaktoren enthalten, die bei der Zerlegung von "a" und "b" eingreiffen, bei der höchsten Potenz.

Beispiel:
40 = 2³ × 5
36 = 2² × 3²
126 = 2 × 3² × 7
kgV (40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2 520

kgV (60; 84) = ? Berechne kgV, der kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen. Ergebnis als Ganzzahl geschrieben und in Primzahlen zerlegt

kgV (60; 84) = ?

Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.

60 = 22 × 3 × 5; 60 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

84 = 22 × 3 × 7; 84 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst. * Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit den größten Mächten.

kgV (60; 84) = 22 × 3 × 5 × 7;

kgV (60; 84) = 22 × 3 × 5 × 7 = 420 die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.

'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.

Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.

Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.

Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Kleinste gemeinsame Vielfache, Formel: kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b);

kgV (60; 84) =

(60 × 84) / ggT (60; 84) =

5.040 / 12 =

420;

kgV (60; 84) = 420 = 22 × 3 × 5 × 7

Endgültige Antwort: Kleinste gemeinsame Vielfache kgV (60; 84) = 420 = 22 × 3 × 5 × 7 Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?

Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche mit gleichen Nennern erhalten. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner von Brüchen.

Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Ganzzahlen, kgV, die kleinste positive Ganzzahl größer als 0, die ein Vielfaches von beiden ist.

Weitere Operationen dieser Art:

kgV (60; 544) = ? ... kgV (84; 637) = ?

Rechner: der kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

Die neuesten berechneten Werte von „kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

Theorie: der kleinste gemeinsame Vielfache kgV

60 = 2² × 3 × 5;
60 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

84 = 2² × 3 × 7;
84 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;

* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.

kgV (60; 84) = 2² × 3 × 5 × 7;

kgV (60; 84) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420
die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren

Kleinste gemeinsame Vielfache, Formel:
kgV (a; b) = ^{(a × b)} / _{ggT (a; b);}

^{(60 × 84)}/_{ggT (60; 84)} =

^5.040/₁₂ =

kgV (60; 84) = 420 = 2² × 3 × 5 × 7

Endgültige Antwort:
Kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (60; 84) = 420 = 2² × 3 × 5 × 7
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.