Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (57; 455) = 3 × 5 × 7 × 13 × 19 = 25.935
Die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren
25.935 = 57 × 455
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
1. Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
455 : 57 = 7 + 56
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
57 : 56 = 1 + 1
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
56 : 1 = 56 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (57; 455) = 1
2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache:
Das kleinste gemeinsame Vielfache, Formel:
kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)
kgV (57; 455) =
(57 × 455) / ggT (57; 455) =
25.935 / 1 =
25.935
Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (57; 455) = 25.935 = 3 × 5 × 7 × 13 × 19
Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?
Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.