kgV (5.000.000; 40.000.000) = ? Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, mit zwei Methoden: 1) Teilbarkeit von Zahlen und 2) Primfaktorzerlegung
kgV (5.000.000; 40.000.000) = ?
Methode 1. Teilbarkeit von Zahlen:
Eine Zahl 'a' ist durch eine Zahl 'b' teilbar, wenn bei der Division von 'a' durch 'b' kein Rest bleibt.
Dividiere die größere Zahl durch die kleinere.
Wenn wir unsere Zahlen dividieren, bleibt kein Rest:
40.000.000 : 5.000.000 = 8 + 0
=> 40.000.000 = 5.000.000 × 8
=> 40.000.000 ist durch 5.000.000 teilbar.
=> 40.000.000 ist ein Vielfaches von 5.000.000.
Das kleinste Vielfache von 40.000.000 ist die Zahl selbst: 40.000.000.
Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (5.000.000; 40.000.000) = 40.000.000 = 29 × 57
40.000.000 ist ein Vielfaches von 5.000.000
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Methode 2. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
5.000.000 = 26 × 57
5.000.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
40.000.000 = 29 × 57
40.000.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:
Multiplizieren Sie alle Primfaktoren der beiden Zahlen. Bei gemeinsamen Primfaktoren werden nur die mit den größten Exponenten genommen (die größten Potenzen).
Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (5.000.000; 40.000.000) = 29 × 57 = 40.000.000
40.000.000 enthält alle Primfaktoren der Zahl 5.000.000
Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?
Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.
Andere ähnliche Operationen mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen:
Das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV: die letzten 5 Operationen
| das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (5.000.000 und 40.000.000) = ? | 05. jun, 02:22 MEZ (UTC +1) |
| das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (30 und 40) = ? | 05. jun, 02:22 MEZ (UTC +1) |
| das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (336.495 und 1.345.971) = ? | 05. jun, 02:21 MEZ (UTC +1) |
| das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (780 und 123) = ? | 05. jun, 02:21 MEZ (UTC +1) |
| das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (4 und 4) = ? | 05. jun, 02:21 MEZ (UTC +1) |
| Das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV: alle Berechnungen |
Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen, kgV:
Methode 1: Die Primfaktorisierung von Zahlen - dann multiplizieren Sie alle diese Primfaktoren mit den größten Exponenten.
Methode 2: Euklidischer Algorithmus:
kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)
Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
- Die Zahl 60 ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 6 und 15, weil 60 ein Vielfaches von 6 (60 = 6 × 10) und auch ein Vielfaches von 15 (60 = 15 × 4) ist.
- Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache von 6 und 15.
- Wenn die Zahl „v“ ein Vielfaches der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann sind alle Vielfachen von „v“ auch Vielfache von „a“ und „b“.
- Die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 15 sind die Zahlen 30, 60, 90, 120 und so weiter.
- Davon ist 30 das kleinste, 30 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 15 (kgV).
- Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
- Wenn e = kgV (a, b), dann muss „e“ alle Primfaktoren enthalten, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ mit der höchsten Potenz beteiligt sind.
- Beispiel:
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- kgV (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.
- Ein weiteres Beispiel für die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden
- kgV (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Wenn zwei oder mehr Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (sie sind teilerfremd), dann wird ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnet, indem die Zahlen einfach multipliziert werden.
- Beispiel:
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- kgV (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
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