kgV (318; 3) = ? Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, mit zwei Methoden: 1) Teilbarkeit von Zahlen und 2) Primfaktorzerlegung

kgV (318; 3) = ?

Methode 1. Teilbarkeit von Zahlen:

Eine Zahl 'a' ist durch eine Zahl 'b' teilbar, wenn bei der Division von 'a' durch 'b' kein Rest bleibt.


Dividiere die größere Zahl durch die kleinere.


Wenn wir unsere Zahlen dividieren, bleibt kein Rest:


318 : 3 = 106 + 0


=> 318 = 3 × 106


=> 318 ist durch 3 teilbar.


=> 318 ist ein Vielfaches von 3.


Das kleinste Vielfache von 318 ist die Zahl selbst: 318.


Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (3; 318) = 318


kgV (3; 318) = 318 = 2 × 3 × 53
318 ist ein Vielfaches von 3

Methode 2. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


318 = 2 × 3 × 53
318 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


3 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Multiplizieren Sie alle Primfaktoren der beiden Zahlen mit den größeren Exponenten.


kgV (318; 3) = 2 × 3 × 53



kgV (318; 3) = 2 × 3 × 53 = 318
318 enthält alle Primfaktoren der Zahl 3

Die abschließende Antwort:
Das kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (318; 3) = 318 = 2 × 3 × 53
318 ist durch 3 teilbar. 318 ist ein Vielfaches von 3.
318 enthält alle Primfaktoren der Zahl 3

Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?

Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.


Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.


Das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV: die letzten 5 Operationen

Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen, kgV:

Methode 1: Die Primfaktorisierung von Zahlen - dann multiplizieren Sie alle diese Primfaktoren mit den größten Exponenten.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus:
kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)


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