kgV (238.140.980; 952.563.920) = ? Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, mit zwei Methoden: 1) Teilbarkeit von Zahlen und 2) Primfaktorzerlegung
Das kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (238.140.980; 952.563.920) = ?
Methode 1. Teilbarkeit von Zahlen:
Eine Zahl 'a' ist durch eine Zahl 'b' teilbar, wenn bei der Division von 'a' durch 'b' kein Rest bleibt.
Dividiere die größere Zahl durch die kleinere.
Wenn wir unsere Zahlen dividieren, bleibt kein Rest:
952.563.920 : 238.140.980 = 4 + 0
⇒ 952.563.920 = 238.140.980 × 4
⇒ 952.563.920 ist durch 238.140.980 teilbar.
⇒ 952.563.920 ist ein Vielfaches von 238.140.980.
Das kleinste Vielfache von 952.563.920 ist die Zahl selbst: 952.563.920.
Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (238.140.980; 952.563.920) = 952.563.920 = 24 × 5 × 72 × 11 × 22.091
952.563.920 ist ein Vielfaches von 238.140.980
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Methode 2. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
238.140.980 = 22 × 5 × 72 × 11 × 22.091
238.140.980 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
952.563.920 = 24 × 5 × 72 × 11 × 22.091
952.563.920 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:
Multiplizieren Sie alle Primfaktoren der beiden Zahlen. Bei gemeinsamen Primfaktoren werden nur die mit den größten Exponenten genommen (die größten Potenzen).
Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (238.140.980; 952.563.920) = 24 × 5 × 72 × 11 × 22.091 = 952.563.920
952.563.920 enthält alle Primfaktoren der Zahl 238.140.980
Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?
Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.
Andere ähnliche Operationen mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen:
Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen, kgV:
Methode 1: Die Primfaktorisierung von Zahlen - dann multiplizieren Sie alle diese Primfaktoren mit den größten Exponenten.
Methode 2: Euklidischer Algorithmus:
kgV (a; b) = (a × b) / ggT (a; b)
Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.