kgV (125.000; 1) = ? Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, der beiden Zahlen. Online-Rechner

Das kleinste gemeinsame Vielfache
kgV (125.000; 1) = ?

Wie wird das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet?

Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.


Alle Zahlen sind durch 1 teilbar (kein Rest beim Dividieren).


125.000 ist ein Vielfaches von 1.


Das kleinste Vielfache von 125.000 ist die Zahl selbst: 125.000.


» Online-Rechner. Prüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

kgV (1; 125.000) = 125.000 = 23 × 56

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

  • Die Zahl 60 ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 6 und 15, weil 60 ein Vielfaches von 6 (60 = 6 × 10) und auch ein Vielfaches von 15 (60 = 15 × 4) ist.
  • Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache von 6 und 15.
  • Wenn die Zahl „v“ ein Vielfaches der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann sind alle Vielfachen von „v“ auch Vielfache von „a“ und „b“.
  • Die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 15 sind die Zahlen 30, 60, 90, 120 und so weiter.
  • Davon ist 30 das kleinste, 30 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 15 (kgV).
  • Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
  • Wenn e = kgV (a, b), dann muss „e“ alle Primfaktoren enthalten, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ mit der höchsten Potenz beteiligt sind.
  • Beispiel:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • kgV (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.
  • Ein weiteres Beispiel für die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden
  • kgV (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Wenn zwei oder mehr Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (sie sind teilerfremd), dann wird ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnet, indem die Zahlen einfach multipliziert werden.
  • Beispiel:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • kgV (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210