Berechnen Sie kgV (120; 20), das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen. Online-Rechner

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV (120; 20), indem Sie ihre Primfaktorzerlegung, die Teilbarkeit von Zahlen oder den euklidischen Algorithmus verwenden

Berechnungen:

Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV

kgV (120; 20) = ?

Methode 1. Teilbarkeit von Zahlen:

Eine Zahl 'a' ist durch eine Zahl 'b' teilbar, wenn bei der Division von 'a' durch 'b' kein Rest bleibt.

Dividiere die größere Zahl durch die kleinere.

Wenn wir unsere Zahlen dividieren, bleibt kein Rest:

120 : 20 = 6 + 0

⇒ 120 = 20 × 6

⇒ 120 ist durch 20 teilbar.

⇒ 120 ist ein Vielfaches von 20.

Das kleinste Vielfache von 120 ist die Zahl selbst: 120.

» Online-Rechner. Teilbarkeit von Zahlen

Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (20; 120) = 120 = 2³ × 3 × 5
120 ist ein Vielfaches von 20
Scrollen Sie nach unten für die 2. Methode...

Methode 2. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.

120 = 2³ × 3 × 5
120 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

20 = 2² × 5
20 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
» Online-Rechner. Prüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Primfaktorzerlegung zusammengesetzter Zahlen

Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV:

Multiplizieren Sie alle Primfaktoren der beiden Zahlen. Bei gemeinsamen Primfaktoren werden nur die mit den größten Exponenten genommen (die größten Potenzen).

Das kleinste gemeinsame Vielfache:
kgV (120; 20) = 2³ × 3 × 5 = 120
120 enthält alle Primfaktoren der Zahl 20

Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?

Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.

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Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

Die Zahl 60 ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 6 und 15, weil 60 ein Vielfaches von 6 (60 = 6 × 10) und auch ein Vielfaches von 15 (60 = 15 × 4) ist.
Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache von 6 und 15.

Wenn die Zahl „v“ ein Vielfaches der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann sind alle Vielfachen von „v“ auch Vielfache von „a“ und „b“.
Die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 15 sind die Zahlen 30, 60, 90, 120 und so weiter.
Davon ist 30 das kleinste, 30 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 15 (kgV).

Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
Wenn e = kgV (a, b), dann muss „e“ alle Primfaktoren enthalten, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ mit der höchsten Potenz beteiligt sind.

Beispiel:
40 = 2³ × 5
36 = 2² × 3²
126 = 2 × 3² × 7
kgV (40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520
Hinweis: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 2³ ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.

Ein weiteres Beispiel für die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
938 = 2 × 7 × 67
982 = 2 × 491
743 = ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden
kgV (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594

Wenn zwei oder mehr Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (sie sind teilerfremd), dann wird ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnet, indem die Zahlen einfach multipliziert werden.
Beispiel:
6 = 2 × 3
35 = 5 × 7
kgV (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210