9.798 und 1.031 sind Teilerfremde – wenn es keine Zahl gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt – das heißt – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
9.798 = 2 × 3 × 23 × 71
9.798 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
1.031 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (9.798; 1.031) = 1;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim)
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (9.798; 1.031)? Ja.
Die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (1.031; 9.798) = 1.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
9.798 : 1.031 = 9 + 519
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
1.031 : 519 = 1 + 512
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
519 : 512 = 1 + 7
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
512 : 7 = 73 + 1
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
7 : 1 = 7 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (9.798; 1.031) = 1;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (9.798; 1.031)? Ja.
ggT (1.031; 9.798) = 1.