Sind die beiden Zahlen 9.760 und 7.636 teilerfremde Zahlen (relativ prim)? Überprüfen Sie, ob ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, gleich 1 ist
Sind die Zahlen 9.760 und 7.636 teilerfremd?
9.760 und 7.636 sind nicht teilerfremd... wenn:
Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
9.760 = 25 × 5 × 61
9.760 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
7.636 = 22 × 23 × 83
7.636 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (9.760; 7.636) = 22 = 4 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (9.760; 7.636)? Nein.
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (7.636; 9.760) = 4 ≠ 1
Scrollen Sie nach unten für die 2. Methode...
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
9.760 : 7.636 = 1 + 2.124
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
7.636 : 2.124 = 3 + 1.264
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.124 : 1.264 = 1 + 860
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
1.264 : 860 = 1 + 404
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
860 : 404 = 2 + 52
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
404 : 52 = 7 + 40
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
52 : 40 = 1 + 12
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
40 : 12 = 3 + 4
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
12 : 4 = 3 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
4 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (9.760; 7.636) = 4 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (9.760; 7.636)? Nein.
ggT (7.636; 9.760) = 4 ≠ 1
Andere ähnliche Operationen mit teilerfremden Zahlen:
Online-Rechner: Sind die beiden Zahlen teilerfremd?
Zwei natürliche Zahlen sind teilerfremd – wenn es keine Zahl gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Zwei natürliche Zahlen sind es nicht teilerfremd - wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.