8.733 und 3.102.634 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
8.733 = 3 × 41 × 71
8.733 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
3.102.634 = 2 × 41 × 157 × 241
3.102.634 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
3.102.634 : 8.733 = 355 + 2.419
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
8.733 : 2.419 = 3 + 1.476
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.419 : 1.476 = 1 + 943
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
1.476 : 943 = 1 + 533
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
943 : 533 = 1 + 410
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
533 : 410 = 1 + 123
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
410 : 123 = 3 + 41
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
123 : 41 = 3 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
41 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (8.733; 3.102.634) = 41 ≠ 1
Sind die Zahlen 8.733 und 3.102.634 teilerfremd? Nein.
ggT (8.733; 3.102.634) = 41 ≠ 1