Sind die beiden Zahlen 7.774 und 9.840 teilerfremde Zahlen (relativ prim)? Überprüfen Sie, ob ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, gleich 1 ist

Sind 7.774 und 9.840 teilerfremd?

7.774 und 9.840 sind nicht teilerfremd – wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt – oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen

Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


7.774 = 2 × 132 × 23
7.774 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.


9.840 = 24 × 3 × 5 × 41
9.840 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.


Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.


Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


>> Primfaktorzerlegung von Zahlen


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.


ggT (7.774; 9.840) = 2



Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (7.774; 9.840)? Nein.
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (7.774; 9.840) = 2.

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.


'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
9.840 : 7.774 = 1 + 2.066
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
7.774 : 2.066 = 3 + 1.576
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.066 : 1.576 = 1 + 490
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
1.576 : 490 = 3 + 106
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
490 : 106 = 4 + 66
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
106 : 66 = 1 + 40
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
66 : 40 = 1 + 26
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
40 : 26 = 1 + 14
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
26 : 14 = 1 + 12
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
14 : 12 = 1 + 2
11. Operation: Teilen Sie den Rest der 9. Operation durch den Rest der 10. Operation:
12 : 2 = 6 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


ggT (7.774; 9.840) = 2;


>> Euklidischer Algorithmus

Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (7.774; 9.840)? Nein.
ggT (7.774; 9.840) = 2.

Die abschließende Antwort:

7.774 und 9.840 sind nicht teilerfremd – wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt – oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (7.774; 9.840)? Nein.
ggT (7.774; 9.840) = 2.

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