7.335 und 33.333.332.970 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
7.335 = 32 × 5 × 163
7.335 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
33.333.332.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 1.303 × 2.833
33.333.332.970 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
33.333.332.970 : 7.335 = 4.544.421 + 4.935
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
7.335 : 4.935 = 1 + 2.400
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
4.935 : 2.400 = 2 + 135
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
2.400 : 135 = 17 + 105
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
135 : 105 = 1 + 30
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
105 : 30 = 3 + 15
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
30 : 15 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
15 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (7.335; 33.333.332.970) = 15 ≠ 1
Sind die Zahlen 7.335 und 33.333.332.970 teilerfremd? Nein.
ggT (7.335; 33.333.332.970) = 15 ≠ 1