5.732 und 3.215 sind Teilerfremde... wenn:
Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
5.732 = 22 × 1.433
5.732 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
3.215 = 5 × 643
3.215 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
5.732 : 3.215 = 1 + 2.517
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
3.215 : 2.517 = 1 + 698
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.517 : 698 = 3 + 423
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
698 : 423 = 1 + 275
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
423 : 275 = 1 + 148
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
275 : 148 = 1 + 127
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
148 : 127 = 1 + 21
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
127 : 21 = 6 + 1
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
21 : 1 = 21 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (5.732; 3.215) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (5.732; 3.215)? Ja.
ggT (3.215; 5.732) = 1