Zahlen teilerfremd, relativ prim: 4.754 und 3.166?

4.754 und 3.166: Teilerfremde Zahlen?

4.754 und 3.166 sind nicht teilerfremd wenn es Primfaktoren gibt, die beide Zahlen teilen, das heißt, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht ist.

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler

Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


4.754 = 2 × 2.377;
4.754 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


3.166 = 2 × 1.583;
3.166 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.


Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


>> Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren


Berechne größte gemeinsame Teiler:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.


ggT (4.754; 3.166) = 2;



Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (4.754; 3.166)? Nein.
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (3.166; 4.754) = 2.

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.


'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
4.754 : 3.166 = 1 + 1.588;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
3.166 : 1.588 = 1 + 1.578;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
1.588 : 1.578 = 1 + 10;
Die Operation 4. Teilen der Rest der Operation 2 durch der Rest der Operation 3:
1.578 : 10 = 157 + 8;
Die Operation 5. Teilen der Rest der Operation 3 durch der Rest der Operation 4:
10 : 8 = 1 + 2;
Die Operation 6. Teilen der Rest der Operation 4 durch der Rest der Operation 5:
8 : 2 = 4 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
2 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


ggT (4.754; 3.166) = 2;


>> Euklidischer Algorithmus

Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (4.754; 3.166)? Nein.
ggT (3.166; 4.754) = 2.

Endgültige Antwort:

4.754 und 3.166 sind nicht teilerfremd wenn es Primfaktoren gibt, die beide Zahlen teilen, das heißt, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht ist.
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (4.754; 3.166)? Nein.
ggT (4.754; 3.166) = 2.

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Zwei natürliche Zahlen "a" und "b" sind teilerfremd (relativ prim) wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt. Wenn zwei natürliche Zahlen keinen gemeinsamen Primfaktor haben, sind sie teilerfremd. Jede natürliche Zahl teilerfremd zu 1 ist, auch die Zahl 1 selbst. Zum Nachweis der Teilerfremdheit berechnet man gewöhnlich den größten gemeinsamen Teiler: Zwei Zahlen sind genau dann teilerfremd, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler ist.

Die Zahlen 16 und 17 sind teilerfremd, denn ihre Primfaktorzerlegungen 16 = 24 und 17 = 17 enthalten keine gemeinsamen Primfaktoren. Die Zahlen 16 und 24 sind nicht teilerfremd, denn in ihren Primfaktorzerlegungen 16 = 24 und 24 = 23 * 3 kommt jeweils die 8 vor, die zugleich ggT(16, 24) ist. Euklidischer Algorithmus


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