47.537 und 12.071 sind Teilerfremde... wenn:
Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
47.537 = 7 × 6.791
47.537 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
12.071 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
47.537 : 12.071 = 3 + 11.324
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
12.071 : 11.324 = 1 + 747
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
11.324 : 747 = 15 + 119
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
747 : 119 = 6 + 33
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
119 : 33 = 3 + 20
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
33 : 20 = 1 + 13
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
20 : 13 = 1 + 7
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
13 : 7 = 1 + 6
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
7 : 6 = 1 + 1
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
6 : 1 = 6 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (47.537; 12.071) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (47.537; 12.071)? Ja.
ggT (12.071; 47.537) = 1