47.520 und 12.096 sind nicht teilerfremd... wenn:
Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
47.520 = 25 × 33 × 5 × 11
47.520 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
12.096 = 26 × 33 × 7
12.096 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
47.520 : 12.096 = 3 + 11.232
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
12.096 : 11.232 = 1 + 864
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
11.232 : 864 = 13 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
864 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (47.520; 12.096) = 864 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (47.520; 12.096)? Nein.
ggT (12.096; 47.520) = 864 ≠ 1