45 und 2.193 sind nicht teilerfremd... wenn:
Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
45 = 32 × 5
45 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
2.193 = 3 × 17 × 43
2.193 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
2.193 : 45 = 48 + 33
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
45 : 33 = 1 + 12
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
33 : 12 = 2 + 9
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
12 : 9 = 1 + 3
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
9 : 3 = 3 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
3 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (45; 2.193) = 3 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (45; 2.193)? Nein.
ggT (45; 2.193) = 3 ≠ 1