3.517 und 722 sind Teilerfremde... wenn:
Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
3.517 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden.
722 = 2 × 192
722 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
3.517 : 722 = 4 + 629
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
722 : 629 = 1 + 93
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
629 : 93 = 6 + 71
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
93 : 71 = 1 + 22
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
71 : 22 = 3 + 5
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
22 : 5 = 4 + 2
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
5 : 2 = 2 + 1
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
2 : 1 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (3.517; 722) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (3.517; 722)? Ja.
ggT (722; 3.517) = 1