3.267 und 132 sind nicht teilerfremd wenn es Primfaktoren gibt, die beide Zahlen teilen, das heißt, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler
Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.
3.267 = 33 × 112;
3.267 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;
132 = 22 × 3 × 11;
132 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;
Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechne größte gemeinsame Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.
ggT (3.267; 132) = 3 × 11 = 33;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (3.267; 132)? Nein.
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (132; 3.267) = 33.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.
'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
3.267 : 132 = 24 + 99;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
132 : 99 = 1 + 33;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
99 : 33 = 3 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
33 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (3.267; 132) = 33;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (3.267; 132)? Nein.
ggT (132; 3.267) = 33.