32 und 49 sind Teilerfremde... wenn:
- Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
32 = 25
32 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
49 = 72
49 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
49 : 32 = 1 + 17
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
32 : 17 = 1 + 15
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
17 : 15 = 1 + 2
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
15 : 2 = 7 + 1
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
2 : 1 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (32; 49) = 1
Sind die Zahlen 32 und 49 teilerfremd? Ja.
ggT (32; 49) = 1