2.589 und 4.815 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
2.589 = 3 × 863
2.589 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
4.815 = 32 × 5 × 107
4.815 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
4.815 : 2.589 = 1 + 2.226
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
2.589 : 2.226 = 1 + 363
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.226 : 363 = 6 + 48
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
363 : 48 = 7 + 27
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
48 : 27 = 1 + 21
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
27 : 21 = 1 + 6
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
21 : 6 = 3 + 3
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
6 : 3 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
3 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (2.589; 4.815) = 3 ≠ 1
Sind die Zahlen 2.589 und 4.815 teilerfremd? Nein.
ggT (2.589; 4.815) = 3 ≠ 1