254 und 144 sind nicht teilerfremd – wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt – oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
254 = 2 × 127
254 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
144 = 24 × 32
144 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (254; 144) = 2
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (254; 144)? Nein.
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (144; 254) = 2.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
254 : 144 = 1 + 110
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
144 : 110 = 1 + 34
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
110 : 34 = 3 + 8
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
34 : 8 = 4 + 2
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
8 : 2 = 4 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (254; 144) = 2;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (254; 144)? Nein.
ggT (144; 254) = 2.