1.970 und 6.194 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.970 = 2 × 5 × 197
1.970 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
6.194 = 2 × 19 × 163
6.194 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
6.194 : 1.970 = 3 + 284
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
1.970 : 284 = 6 + 266
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
284 : 266 = 1 + 18
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
266 : 18 = 14 + 14
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
18 : 14 = 1 + 4
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
14 : 4 = 3 + 2
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
4 : 2 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (1.970; 6.194) = 2 ≠ 1
Sind die Zahlen 1.970 und 6.194 teilerfremd? Nein.
ggT (1.970; 6.194) = 2 ≠ 1