162 und 272 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
162 = 2 × 34
162 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
272 = 24 × 17
272 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
272 : 162 = 1 + 110
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
162 : 110 = 1 + 52
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
110 : 52 = 2 + 6
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
52 : 6 = 8 + 4
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
6 : 4 = 1 + 2
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
4 : 2 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (162; 272) = 2 ≠ 1
Sind die Zahlen 162 und 272 teilerfremd? Nein.
ggT (162; 272) = 2 ≠ 1