1.397 und 2.855 sind Teilerfremde... wenn:
- Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.397 = 11 × 127
1.397 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
2.855 = 5 × 571
2.855 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
2.855 : 1.397 = 2 + 61
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
1.397 : 61 = 22 + 55
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
61 : 55 = 1 + 6
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
55 : 6 = 9 + 1
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
6 : 1 = 6 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (1.397; 2.855) = 1
Sind die Zahlen 1.397 und 2.855 teilerfremd? Ja.
ggT (1.397; 2.855) = 1