1.298 und 710 sind nicht teilerfremd wenn es Primfaktoren gibt, die beide Zahlen teilen, das heißt, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler
Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.
1.298 = 2 × 11 × 59;
1.298 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;
710 = 2 × 5 × 71;
710 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;
Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechne größte gemeinsame Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.
ggT (1.298; 710) = 2;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (1.298; 710)? Nein.
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (710; 1.298) = 2.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.
'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
1.298 : 710 = 1 + 588;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
710 : 588 = 1 + 122;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
588 : 122 = 4 + 100;
Die Operation 4. Teilen der Rest der Operation 2 durch der Rest der Operation 3:
122 : 100 = 1 + 22;
Die Operation 5. Teilen der Rest der Operation 3 durch der Rest der Operation 4:
100 : 22 = 4 + 12;
Die Operation 6. Teilen der Rest der Operation 4 durch der Rest der Operation 5:
22 : 12 = 1 + 10;
Die Operation 7. Teilen der Rest der Operation 5 durch der Rest der Operation 6:
12 : 10 = 1 + 2;
Die Operation 8. Teilen der Rest der Operation 6 durch der Rest der Operation 7:
10 : 2 = 5 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
2 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (1.298; 710) = 2;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (1.298; 710)? Nein.
ggT (710; 1.298) = 2.