125 und 1.721 sind teilerfremd wenn es keine Primfaktor gibt, die beide Zahlen teilt, das heißt, wenn 1 deren größter gemeinsamer Teiler, ggT, ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler
Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:
Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.
125 = 53;
125 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;
1.721 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden;
Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechne größte gemeinsame Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.
Aber die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (125; 1.721) = 1;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim)
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (125; 1.721)? Ja.
Die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (125; 1.721) = 1.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.
'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
1.721 : 125 = 13 + 96;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
125 : 96 = 1 + 29;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
96 : 29 = 3 + 9;
Die Operation 4. Teilen der Rest der Operation 2 durch der Rest der Operation 3:
29 : 9 = 3 + 2;
Die Operation 5. Teilen der Rest der Operation 3 durch der Rest der Operation 4:
9 : 2 = 4 + 1;
Die Operation 6. Teilen der Rest der Operation 4 durch der Rest der Operation 5:
2 : 1 = 2 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
1 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (125; 1.721) = 1;
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (125; 1.721)? Ja.
ggT (125; 1.721) = 1.